广东省东莞市众美中学2023-2024学年高三上学期数学周测试题3

2023-2024学年众美中学高三年级上学期数学学科检测题3 考试时间：120分钟 分值：150分 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 下列函数中，在定义域上单调递增的是（ ） A B. C. D. 4. 设x∈R，则“2x>4”是“lg(|x|﹣1)>0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.设函数在处的切线方程为，则的值是(　 　)． A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数对于任意的x∈满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题.本题共4小题，每小题5分，共计20分．全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错得0分． 9.如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10.下面结论错误的是（ ） A. 不等式与成立的条件是相同的. B. 函数的最小值是2 C. 函数，的最小值是4 D. “且”是“”的充分条件 11. 给出下列命题，其中正确的是（ ） A. 幂函数图象可能过第四象限 B. 函数的图象过定点 C. 是奇函数 D. 函数有两个零点 12.定义在上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. C. 的图象在处的切线方程为 D. 和的图象所有交点的横坐标之和为10 三、填空题．本题共4小题，每小题5分，共计20分． 13. 已知函数，则______ 14. 已知函数在处的导数为1，则__. 15. 已知函数的零点位于区间内，则______. 16. 已知函数，则的零点为___________，若，且，则的取值范围是__________． 四、解答题 17. 已知集合. （1）若，求； （2）若，且，求实数a的取值范围. 18.已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调增区间． 19. 在中，角所对的边分别为，． （1）求A的大小； （2）若，求边上的高． 20．已知函数f（x）＝（m+1）x2﹣mx+m﹣1（m∈R）． (1)若不等式的解集是空集，求m的取值范围； (2)当m＞﹣2时，解不等式f（x）≥m； 21．已知函数的图象过原点，且． (1)求实数的值； (2)求不等式的解集； (3)若函数，判断函数的奇偶性，并证明你的结论． 22.已知函数． (1)讨论函数的单调区间； (2)若为函数的极值点，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年众美中学高三年级上学期数学学科检测题3 考试时间：120分钟 分值：150分 姓名：___________班级：___________ 一、单选题（8小题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，再进行交集运算即可求解. 【详解】因为，所以， 因此， 故选：B． 2. 若复数（为虚数单位），则的虚部是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据虚部的概念可得结果. 【详解】，  的虚部为. 故选：C 3. 下列函数中，在定义域上单调递增的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对四个选项，直接根据函数解析式判断单调性可得答案. 【详解】对于A，在和上为单调递减函数，故A不正确； 对于B，在上为减函数，故B不正确； 对于C，在上为减函数，故C不正确； 对于D，在上为单调递增函数，故D正确. 故选：D 4. 设x∈R，则“2x>4”是“lg(|x|﹣1)>0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】“2x>4”⇒“lg(|x|﹣1)>0”，“lg(|x|﹣1)>0”⇒“x>2或x<﹣2”⇒“2x>4或”，由此能求出结果. 【详解】解：设x∈R，则“2x>4”⇒“lg(|x|﹣1