广东省东莞市众美中学2023-2024学年高三上学期数学周测试题2

2023-2024学年众美中学高三年级上学期数学学科检测题2 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 1．已知集合集合，则（    ）. A． B． C． D． 2．已知，则复数（    ） A． B． C． D． 3．若 ，则等于(　  　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A． B． C． D． 5．设,,，则,,的大小关系是 A． B． C． D． 6．要得到函数的图象，只需要将函数的图象 A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．若正数x，y满足，则的最小值是（    ） A．6 B． C． D． 8．若函数的定义域为，如果对中的任意一个，都有，且，则称函数为“类奇函数”．若某函数是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是（    ） A．若0在定义域中，则 B．若，则 C．若在上单调递增，则在上单调递减 D．若定义域为，且函数也是定义域为的“类奇函数”，则函数也是“类奇函数” 二、多选题 9．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 10．设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的为（    ） A． B． C． D． 12．已知直线，，下列命题中正确的有（    ） A．当时，与重合 B．若，则 C．过定点 D．一定不与坐标轴平行 三、填空题 13．已知向量与的夹角为，且，，则的值为 ． 14．一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为 ． 15．已知定义在R上的函数，满足，且对任意的都有，则 ． 16．已知，若关于的方程无解，则实数的取值范围是 . 四、解答题 17．的内角，，的对边分别为，，，且满足：. （1）求； （2）若面积为，外接圆直径为4，求的周长. 18．已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前项和． 19．如图，在正方体中，，、、分别为、、中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 20．已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标． 21．某收费APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计､方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用（单位：元）及该月对应的用户数量（单位：万人），得到如下数据表格： 用户一个月月租减免的费用（元） 3 4 5 6 7 用户数量（万人） 1 1.1 1.5 1.9 2.2 已知与线性相关. (1)求关于的线性回归方程； (2)据此预测，当月租减免费用为10元时，该月用户数量为多少？ 参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， 22．已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)若，证明:在上恒成立； (3)若方程有两个实数根，且，求证:. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$答案第 1页，共 12页 2023-2024 学年众美中学高三年级上学期数学学科检测题 2答 案 1．C 【分析】根据 {0,1,2,4,16}A B  ，求得实数 a，即可求得集合 A、B，再根据交集的运算即 可得出答案. 【详解】解：因为 {0,1,2,4,16}A B  ， 所以 2 4 16 a a    ，解得 4a  ，或 2 16 4 a a    ，无解， 所以    2,0, 4 , 1,16A B  ， 所以 A B  . 故选：C. 2．C 【分析】利用复数除法运算求复数 z即可. 【详解】由       2 1 i2 1 i 1 i 1 i 1 i z         . 故选：C 3．D 【分析】由分段函数的解析式先求  2f  ，再求   2f f  即可. 【详解】由   2 , 0 , 0 x x f x x x       ，可得    2 2 2f      . 所以      22 2 2 4f f f    . 故选 D. 【点睛】本题主要考查了分段函数的求值，属于基础题. 4．B 【分析】直接运用余弦定理即可. 【详解】依题意，由余弦定理： 2 2 2 2 22 cos 3 4