第5章一元一次方程——一元一次方程的应用问题（一）讲义2023-2024学年浙教版七年级数学上册

一元一次方程的应用问题（一） 专题1：和差倍分类问题 解这类问题的基本等量关系是：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量. A比B的2倍多10可表示为： A=2B+10 A是B的少20可表示为： A:B=3：4根据比例内项之积等于比例外项之积可表示为： 3B=4A 【例题讲解】 1.某市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人取支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？ 【提优特训】 1.我区某校七（2）班为奖励在校田径运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品若干件，其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元. （1）如果购买甲、乙奖品共20件，共付650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ （2）班委会决定对通讯报道小组的几名同学也进行奖励，这样需甲、乙两种奖品共26件，如果所购买的乙种奖品的件数是甲种奖品件数的2倍少1件.请你通过计算说明：班长小敏带去的800元钱是否够买所需的两种奖品？ 专题2：盈余问题 【例题讲解】 1.东坡中学组织初七年级师生春游.如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位. (1)求参加春游的人数； (2)已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为每辆300元，问租用哪种客车更合算? 【提优特训】 1.有这样一道题：“假如井不知深，先将绳三折入井，绳长四尺；后将绳四折人井，亦长一尺.问井深及绳长各若干?请你解答整个问题. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 专题3 经济类应用题： 【例题讲解】 1.某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨.准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬莱的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. （1）问能否在14天以内完成加工任务?说明理由. （2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工? 2. 某网店将原来“按标价打9折”的促销活动调整为“按标价打6折再享受以下优惠:满300元 减30元，满600元减60元，满1000元减120元”. (1) 一款运动鞋标价为1200元，则该款鞋子“双11”期间的促销价格是多少? (2)在“双11”期间购买－双标价500到1500之间的运动鞋比原来少花了270元，求该款鞋子的标价. 一分耕耘，一份收获，要想收获得好，务必耕耘得好.——徐特立 【提优特训】 1.“五一”期间，小明一家人乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天开始租用新能源汽车自驾出游.经了解，甲、乙两公司的收费标准如下： 甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费，每小时的租费是15元； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元. (1)若租车时间为x小时，则租用甲公司的车所需费用为________元，租用乙公司的车所需费用为________元(结果用含x的代数式表示)； (2)当租车时间为11小时时，选择哪一家公司比较合算? (3)当租车多少时间时，两家公司收费相同? 专题3 分段收费类应用题： 【例题讲解】 1.一家电信公司推出两种移动电话计费方法:计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免费，超过150的按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350的按每分钟0.20元加收通话费.小清用计费方法A一个月累计通话450分钟所需的话费，若改用计费方法B，问可多通话多少分钟? 2.某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果.这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同.A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠：批发数量超过1000千克但不超过2000千克，全部按零售价的88%优惠：批发数量超过2000千克，全部按零售价的86%优惠.B家的规定如下表： 数量范围(千克) 0－500 500－1500 1500－2500 2 500以上 价格(元) 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 数量范围(千克) 0-500 500-1500 1500-2500 2500以上 价格(元) 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 【表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果2100千克，则B家总费用=10×95%×500+