2 .4 绝对值 培优练习 2023--2024学年华东师大版七年级数学上册

华师大七年级数学上册绝对值培优练习 板块一 数轴上点的平移 点A 表示的数为a，将点 A 向左平移n个单位长度 得到点B，则点 B 表示的数为a-n. 点A 表示的数为a，将点 A 向右平移n个单位长度 得到点B，则点 B 表示的数为a+n. 典例 精讲 【例】(教材第14 页第3题)在数轴上，点A 表示-3，从点 A 出发，沿数轴移动4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少? 实 战 演 练 1.如图，数轴上点 A 表示的数为-1. (1)将点 A 向右平移1个单位长度得到的点表示的数为 ，向右平移10个单位长度得到的点表示的数为 ，向右平移n个单位长度得到的点表示的数为 ； (2)将点 A 向左平移1个单位长度得到的点表示的数为 ，向左平移 10个单位长度得到的点表示的数为 ，向左平移n个单位长度得到的点表示的数为 . 2.如图，数轴上点 A 表示的数为2，将点 A 向先向左平移5个单位长度得到点 B，再将点 B 平移8个单位长度得到点C，求点 B 和点C 表示的数. 3.如图，A，B 为数轴上两点，点 A 在数轴上表示的数为-2，点B 在点A 的右侧，点 P 从点A 出发向左移动5个单位长度，点Q 从点B 出发，向右移动7 个单位长度. (1)数轴上点 P 表示的数为 ，若设点 B 表示的数为x，则点Q 表示的数为 ； (2)若 P ,Q 两点之间的距离为 20,求点 B 表示的数. 板块二 数轴上点的运动 运动时间为t，运动速度为 v，点A 表示的数为a. 向左运动→B:a-vt 向右运动→B:a+vt 两动点之间的距离表示 位置明确(右减左):AB=a-b. 位置不明确(加绝对值):AB=|a-b|. 典例 精讲 【例】如图，动点 P 从数轴上表示数—2的点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点 Q 从数轴上表示数1的点出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动(设运动时间为ts，P，Q 两点之间的距离记为 PQ). (1)用含 t 的式子表示出t s 后点 P 和点Q 所表示的数； (2)用含 t 的式子表示出 t s 后 OP 和 OQ 的长; (3)用含t 的式子表示出t s 后点 P 和点Q 之间的距离； (4)若 OQ=2OP 求t 的值; (5)若 PQ=31,求 t 的值. 【分析】 ①读：本题中动点有两个，分别是点 和点 ； 点 P 的起点是 (填数)，运动方向 ，速度为 ； 点 Q 的起点是 (填数)，运动方向 ，速度为 ； ②设：设运动时间为 t s【本题已经设好了，无需再设】 ③算：算运动距离 点 P 的运动路程=点 P 的速度×时间= ； 点 Q 的运动路程=点 Q 的速度×时间= ； ④表：表示 t 秒后，P，Q 在数轴上所对应点表示的数 点 P 所表示的数为 ，点Q所表示的数为 ； 表示OP和OJ的长【距离问题】OP= ;Oe= ; 表示点 P 和点Q 之间的距离【距离问题】PQ= ； ⑤列：列出方程 由OQ=2OP,可列出方程 ;由PQ=31,可列出方程 . 实 战 演练 1.如图，数轴上 A，B 两点对应的数分别为4和10，点 P 和Q 分别从A，B 两点同时出发，以每秒4个单位长度、每秒2个单位长度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒. (1)分别表示出 t 秒后 P，Q 两点所对应的数； (2)求 P ,Q 两点相遇时 t 的值; (3)t 为何值时，P，Q 两点之间的距离为 2 个单位长度? 2.如图，A，B 分别为数轴上的两点，点 A 对应的数为-10，点 B 对应的数90.现有一电子蚂蚁 P 从点 A 出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从B 点出发，以5个单位长度/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度? 3.如图,A,B,C三点在数轴上,点 C 在A 与B 之间,且AC:BC=1:5. (1)求点 A 到点 B 的距离及点C 对应的数； (2)甲、乙分别从 A，B两点同时相向运动，甲比乙慢3个单位长度/s，在距原点2 个单位长度处相遇，求甲、乙的速度； (3)在(2)的条件下，若甲、乙同时向左运动，求相遇点 D 对应的数. 实战 演练 1.已知数轴上点 A 在原点的左边，到原点的距离为8，点B 在原点的右边，从点 A 走到点 B，要经过 32个单位长度.