第四章 图形的相似 单元检测题2023-2024学年九年级上册数学北师大版

第四章《图形的相似》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学北师大版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．如图，直线AD//BE//CF，则下列各等式不一定成立的是（  ） A． B． C． D． 2．将向右平移5个单位，向上平移6个单位后A点的坐标为，则平移前A点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知是三角形中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（    ） A．三角形相似于三角形 B．三角形相似于三角形 C．三角形相似于三角形 D．三角形相似于三角形 4．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，﹣1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段．若点的坐标为(﹣2，﹣2)，则点的坐标是（　　） A．(﹣5，0) B．(4，3) C．(﹣1，﹣2) D．(﹣2，﹣1) 5．如图，直线，若，，，则的长是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知四条线段a，b，c，d满足，则下列等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长为（    ）．    A． B． C． D． 8．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（    ）． A．（－a，－2b） B．（－2a，－b） C．（－2a，－2b） D．（－2b，－2a） 9．将绕点旋转得到，设A点的坐标为，则的坐标是（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交BC于点N，若M是BG的中点，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如果四边形ABCD的四条边长分别为54cm、48cm、45cm、63cm，另一个和它相似的四边形的最长边长为21cm，那么这个四边形的最短边的长度为 ． 12．点在轴下方，距离轴6个单位长度，距离轴5个单位长度，则点的坐标为 ． 13．如下图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…若点，，则点的坐标是 14．如图，在中，点、分别在、上，，，，则的值为 ． 15．在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有 条． 16．把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到A1B1C1D1的位置，它们重叠部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，若AC=，则平移的距离是 . 17．如图中，，点D、E为分别在AB、CB边上，连接DE，，，，，则线段AC的长为 ． 18．在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝α，D是AB边上一点，E是BC边上一点（包括端点B、C），显然命题“若DE＝AC，则DE是△ABC的中位线”是假命题，要使得上述命题为真命题 ．（填序号） ①0°＜α＜30°； ②30°＜α＜90°； ③α＝90°； ④90°＜α＜120°； ⑤120°＜α＜150°． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如下图，在平面直角坐标系中，三个“”图形的形状大小完全一样． (1)把图（1）中的图形平移后，“顶点”的对应点是，写出平移后图形另外6个“顶点”的对应点的坐标； (2)图（2）它可以由图（1）如何变化而来？ (3)图（3）它可以由图（1）如何变化而来？ 20．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝2，D为AC边的中点，DE⊥BD于点D，交BC边于点E，DE＝BD，求△CDE的面积． 21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．      (1)将绕着点O顺时针方向旋转得到，请画出，并写出点的坐标； (2)请画出关于点O对称的，并写出点的坐标； (3)D是平面直角坐标系内点，若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出所有满足条件的D点坐标． 22．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，四边形是平行四边形，交反比例函数图像于点E． （1）平行四边形的面积等于______； （2）设D点横坐标为m，试用m的代数式表示点E的坐标；（要有推理和计算过程） （3）的最小值为______． 23．如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到． （1）当