14.3 因式分解 章节练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 1、 选择题：（每小题2分，共12分） 1．下列各式从左到右是因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2+1＝x（x+） C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7 D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 2．在下列多项式中，没有公因式可提取的是（　　） A．3x﹣4y B．3x+4xy C．4x2﹣3xy D．4x2+3x2y 3．下列多项式能用公式法分解因式的有（　　） ①x2﹣2x﹣1；②﹣x+1；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如果16x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值是（　　） A．12 B．24 C．±24 D．±12 5．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（　　） A．a（a2﹣1） B．a（a﹣1）2 C．a（a+1）2 D．a（a+1）（a﹣1） 6．把x2﹣4x+c分解因式得：x2﹣4x+c＝（x﹣1）（x﹣3），则c的值为（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣4 2、 填空题（每小题3分，共24分） 7．因式分解：=__________． 8．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________． 8题 11题 9．分解因式的结果是____________． 10. 若，，则的值为 ________ . 11.如图，边长为a，b长方形的周长为16，面积为10，则a2b+ab2＝_____ 12．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为　 　． 13．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝　 　． 14．若a，b，c分别是△ABC的三条边，a2+c2+2b2﹣2ab﹣2bc＝0．则△ABC的形状是　 　． 3、 解答题： 15、 因式分解：（每小题4分，共20分） （1）2x3y＋8x2y2＋8xy3 （2）4xy2﹣4x2y﹣y3 （3）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x） （4）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2 （5）a 4﹣b 4； 16． （7分）如果x2+Ax+B＝（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值． 17． （7分）已知m，n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，求m，n的值． 18． （7分）已知：求、的值。 19．（7分）通过对《因式分解》的学习，我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解．如图1中1、2、3号卡片各若干张，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b）的分解结果吗？请在画出图形． 20.（8分）先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多． 十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3） 请你仿照以上方法，探索解决下列问题： （1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1． 21．（8分）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题： 解：令x2﹣4x+2＝y，则： 原式＝y（y+4）+4（第一步） ＝y2+4y+4（第二步） ＝（y+2）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　 　； A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式 （2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　　； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 学科网（北京）股份有限公司 $$