15.1 分式 课后作业2023-2024学年 人教版八年级数学上册

15.1 分式 一、选择题 1.下列是分式的式子是(    ) A. B. C. D. 2.下列各分式中，是最简分式的是(    ) A. B. C. D. 3.把，通分的过程中，不正确的是(    ) A. 最简公分母是 B. C. D. 4.把分式中的、都扩大倍，则分式的值(    ) A. 扩大倍 B. 扩大倍 C. 缩小为原来的 D. 不变 5.若，则(    ) A. B. C. 或 D. 或  6.若分式的值为，则的值为       (    ) A. B. C. D. 7.已知，则的值等于(    ) A. B. C. D. 8.已知，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 9.要使分式有意义，则的取值范围为          ． 10.当_____时，分式的值为零． 11.已知时，分式无意义；时，分式的值为，则          ． 12.若分式 的值为，则 的值为           ． 13.如果，则的值等于______ 三、解答题 14.若代数式有意义，则必须满足什么条件？ 15.当，时，求分式的值． 16.约分： ； ． 17.请回答： 若，求的值； 若，且，求的值． 18.已知，不改变分式的值，使分式，的分母与的分母相同． 19.已知分式当时，把分式的分子、分母同时加上后得到分式． 分式的值较原来的分式的值是变大了还是变小了，试说明理由； 若的值是整数，且也是整数，求出符合条件的所有的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，，的分母中不含有字母，是整式．的分母中含有字母，属于分式． 故选：． 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，从而得出答案． 本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查最简分式的概念，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型．根据分子分母没有公因式的分式是最简分式逐个判定即可解答． 【解答】 解：．是最简分式； B.，故B不是最简分式； C.，故C不是最简分式； D.，故D不是最简分式． 故选A． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查分式通分的知识根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．通分保证：各分式与原分式相等；各分式分母相等按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案．【解答】 解：最简公分母是，正确； B.，通分正确； C.，通分正确； D.通分不正确，分子应为； 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同时乘以或除以一个不为的数，分式的值不变． 根据分式的基本性质进行解答即可． 【解答】 解：分式中、都扩大倍可变为． 故选D． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为的情况． 首先求出或，进而求出分式的值． 【解答】 解：， 或， 当时，． 当时，， 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可分式的值为，分子等于，且分母不等于列式，计算即可． 【解答】 解：依题意得：且， 解得． 经检验符合题意， 故答案为． 7.【答案】  【解析】解：由，得   ， 则，， ． 故选：． 把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式，得到，的值，代入求值即可． 考查分式的化简求值，把所给等式整理为个完全平方式的和为的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：个完全平方式的和为，这个完全平方式的底数为． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径． 利用完全平方公式得到原式，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】 解：， ． 故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】 解：由题意可知：， 所以 故答案为： 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出的值是多少即可． 【解答】 解：分式的值为， ， 解得． 故答案为：． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据分母为零