新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八十中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题

乌鲁木齐市第八十中学 2023-2024学年 高三上学期11月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题(8小题每题5分共40分) 1.为虚数单位,复数在复平面内对应的点所在象限为 A.第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知集合,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,产品的数量分别为:460,350,190.现在用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本,下列说法正确的是 A.甲抽取样品数为48 B.乙抽取样品数为35 C.丙抽取样品数为21 D.三者中甲抽取的样品数最多,乙抽取的样品数最少 4.已知函数,满足和是偶函数,且,设,则( ) A. B. C. D. 5.已知直线与曲线仅有三个交点,则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.函数是上的单调函数,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.已知为锐角,,则( ). A. B. C. D. 8.设等比数列的前项和为,已知成等差数列,且,则( ) A.3 B.6 C.8 D.9 二、多选题(共4小题每题五分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。) 9.小淘气找到了一支粉笔,测量后发现该粉笔的形状恰好是正六棱台(正六棱台:棱台的上下底面均为正六边形,所有侧棱延长后交于一点,该点在棱台上、下底面的投影为分别为上、下底面的中心),棱台的高为h.若,,(单位:mm),不考虑其它因素,则( ) A.粉笔的体积为 B.若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的正六棱锥,则该棱锥的体积为 C.若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的圆锥,则该圆锥的侧面积为 D.若小淘气将该粉笔磨成一个体积最大的球,则该球的半径为3mm 10.已知点,,,抛物线.过点的直线与交于,两点,直线分别与交于另一点,则下列说法中正确的是( ) A. B.直线的斜率为 C.若的面积为(为坐标原点),则与的夹角为 D.若为抛物线上位于轴上方的一点,,则当取最大值时,的面积为2 11.已知函数,则下列结论正确的是( ) A.关于的不等式的解集可以是 B.关于的不等式的解集可以是或 C.函数的图象与轴有一个交点时,必有 D.“关于的方程有一个正根和一个负根”的充要条件是“” 12.某国产杀毒软件的比赛规则为每个软件进行四轮考核,每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是且各轮考核能否通过互不影响,则( ) A.该软件通过考核的概率为 B.该软件在第三轮考核被淘汰的概率为 C.该软件至少能够通过两轮考核的概率为 D.在此次比赛中该软件平均考核了轮 三、填空题(本题共4小题,每题5分,共20分) 13.已知函数,图像上的每一点的横坐标缩短到原来的,得到的图像,的部分图像如图所示,若,则 . 14.在古代数学中把正四棱台叫做方亭,数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导了方亭的体积公式,如图正四棱台的下底面边长为上底面边长为高为则体积,某景区计划在景区内挖一条景观河,河的横截面为等腰梯形,上口宽米,下口宽米,深米,河的总长度为米(按直线长度计算),把挖出的土堆成一个正四棱台形状的地基,设计地基的高为米,侧面与底面所成的二面角为则正四棱台地基的下底面边长为 . 15.已知圆与直线相交于A、B两点,则 . 16.已知数列的前项和为,且,则 . 四、解答题(本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答,超出答题区域的答案无效。) 17.已知,,分别是的内角,,所对的边,且满足,. (1)求的外接圆的半径; (2)求的面积的最大值. 18.在等差数列中,已知 (1)求的通项公式; (2)令,求的前项和. 19.“青年大学习”是共青团中央为持续引导广大青年深入学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神组织的青年学习行动.某市宣传部门为了解全市青年每周利用“青年大学习”了解国家动态的情况,从全市随机抽取名青年进行调查,统计他们每周利用“青年大学习”进行学习的时长(时间单位:分钟),下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图. ( )如果该市有万名青年,根据频率分布直方图,估计全市每周利用“青年大学习”进行学习的时长不低于分钟的青年有多少人? ( )市宣传部门拟从被抽取青年中选出部分青年召开一个座谈会,并作交流发言.办法是:采用分层抽样的方法从学习时长在和的青年中抽取人,且从参会的人中又随机抽取人发言,求学习时长在中至少有人被抽中发言的概率. 20.如图,在直三棱柱中,,,, (1)证明:当时,求证:平面; (2)当时,求二面角的余