3.4圆心角和圆周角的关系（第一课时）学历案 2022-2023学年北师大版九年级下册数学

2023学年第二学期九年级数学学历案18 班级： 年级 班 姓名： 学号： 自评： 【课时名称】 3.4 圆周角和圆心角的关系（1） 【课标要求】 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论. 【学习目标】 1. 理解圆周角概念，证明圆周角定理及其推论； 【评价任务】 完成任务一（指向目标1）；完成任务二（指向目标1）；完成任务三（检测目标1） 【学习过程】 任务一： 1.角的顶点在 上，它的两边分别与圆还有另一个交点，像这样的角叫做圆周角； 2.如下图，图 中的角是圆心角，图 中的角是圆周角。 任务二： 1.分别量出图1中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ ∠D ∠C ∠AOB 猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的 2.证明上述猜想： 已知： 求证： 证明： 归纳：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的 . 任务三： 1.如图1，已知是⊙O的圆周角，∠ACB=30°，则圆心角= ． 2.如图2，点都在⊙O上，若，=72°，则 ． 图3 O C B A 图1 图2 3.如图3，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠ AOB = 2∠BOC，∠ ACB与∠ BAC的大小有什么关系？为什么？ 【检测与作业】 1.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　） A、60° B、50° C、40° D、30° 2.如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC= ． 变化题1：如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=40°，则∠BOC= ； 变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC= 。 3.若⊙O的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是（　　） A、30° B、60° C、120° D、以上答案都不对 4.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD =100° ，求∠BOD（弧BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。 【学后反思】 学科网（北京）股份有限公司 图1 $$