3.4 第1课时 产品配套问题和工程问题课件2023-2024学年人教版七年级数学上册

3.4 实际问题与一元一次方程 第三章 一元一次方程 第 1 课时 产品配套问题和工程问题 优翼七上数学教学课件(RJ) 优翼 一、比例及其相关定义: 2 内项 外项 复习回顾 1.若a:b=1:3,则 。 若a:b=3:2,则 。 ①表示两个比相等的式子叫做比例. 如:6 : 3 = 4 : 2 ②组成比例的四个数,叫做比例的项. 两端的两项叫做比例的外项;中间的两项叫做比例的内项. ③两内项积等于两外项积. 6 2 = 3 4 导入新课 生活中存在着很多配套的问题,如下图所示 情景引入 桌子的数量 :椅子的数量=1:6 6 桌子的数量=椅子的数量 羽毛球拍的数量 :羽毛球的数量=1:2 2 羽毛球拍的数量 =羽毛球的数量 导入新课 例1 某车间有 22 名工人,每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? 思考1.“1个螺母需要配2个螺钉”包含着什么等量关系? 2.本问题中还有哪些等量关系? 典例精析 产品配套问题 螺钉总量 :螺母总量=1:2 生产螺钉人数+生产螺钉人数=22 新课讲授 例1 某车间有 22 名工人,每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2 个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名? 产品 类型 生产 人数 单人 产量 总产量 螺钉 螺母 x 典例精析 1200 x 2000(22-x) 22-x 1200 2000 螺钉总量 :螺母总量=1:2 解:设应安排 x 名工人生产螺钉,(22-x) 名工人生产螺母. 2000(22-x)=2 1200x 解得 :x=10 ∴22-x=12 答:应安排 10 名工人生产螺钉,12 名工人生产螺母. 本题还有其他做法吗? 新课讲授 方法归纳 生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系,建立方程.解决配套问题的思路: 1. 利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据; 2. 利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据. 变式训练1 某车间有84名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知1个大齿轮和2个小齿轮配成一套,问分别安排多少名工人加工大小齿轮,才能刚好配套?一共可以配成多少套? 加工材料 每人每天加工数量 人数 总量 大齿轮 小齿轮 16 10 x 84-x 16x 10(84-x) 解:设每天加工大齿轮的工人有x名,则每天加工小齿轮的工人有(84-x)名. 2 16x=10(84-x). 解得:x=20. 则84-20=64(人),20 16=320(套). 答:每天加工大齿轮的工人有20名,每天加工小齿轮的工人有64名,一共可以配成320套. 某车间有60个工人生产茶壶和茶杯,平均每人每小时生产24个茶壶或者12个茶杯,每 2 个茶壶和 3 个茶杯配成一套.应分配多少人生产茶壶,多少人生产茶杯才能刚好配成一套? 变式训练2 产品 类型 生产 人数 单人 产量 总产量 茶壶 茶杯 x 60-x 24 12 24x 12(60-x) 解:应分配x人生产茶壶,(60-x)人生产茶杯才能刚好配成一套 3 24x=2 12(60-x). 解得:x=15. 则60-x=60-15=45(人) 答:应分配15人生产茶壶,45生产茶杯才能刚好配成一套. 当堂检测 1. 某人一天能加工甲种零件 50 个或加工乙种零件 20 个,1 个甲种零件与 2 个乙种零件配成一套,30 天制作最多的成套产品,若设 x 天制作甲种零件,则可列方程为 . 2 50x = 20(30-x) 2.某工厂有技术工12人,平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个,2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套,设安排个技术工生产甲种零件,为使每天生产的甲乙零件刚好配套,则下面列出方程中正确的有( ) ① ;② ;③ ; ④ A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 A 3. 某家具厂生产一种方桌,1 m3 的木材可做 50 个桌面或 300 条桌腿,现有 10 m3 的木材,怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面、桌腿刚好配套?共可生产多少张方桌 (1 张方桌有 1 个桌面,4 条桌腿)? 解:设用 x m3 的木材做桌面,则用 (10-x) m3 的木材做桌腿. 根据题意,得 4 50x = 300(10-x), 解得 x = 6. 则 10-x = 4,50 6 = 300. 答:用 6 m3 的木材做桌面,4 m3 的木材做桌腿, 可做 300 张方桌. 4.机械厂加工车间有68名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮与3个小齿轮刚