上海金山区世外学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023学年第一学期高一数学期中考试试卷（A卷） （完卷时间90分钟 卷面分值100分） 班级______姓名______学号______ 一、填空题：本大题共12题，每题3分，共36分. 1. 不等式的解集是______. 2. 将表示为有理指数幂的形式，可以表示为______. 3. 不等式解集为____． 4. 已知集合，，则等于______． 5. 是______条件. 6. 满足关系，的集合A的个数为______. 7. 已知a为正数，比较大小：______4. 8. 若集合，，则______. 9. 对任意实数x，若不等式恒成立，则实数a的取值范围______. 10. “不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________. 11. 已知正数、满足，则的最小值为__. 12. 已知集合，对它的非空子集，将中的每个元素都乘以再求和，如，可求得和为，试对的所有非空子集，求这些和的总和__________. 二、选择题：本大题共4题，每题4分，共16分. 13. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A B. C. D. 14. “”的一个必要不充分条件为（ ）． A. B. C. D. 15. 已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A B. C. 不等式解集为 D. 不等式的解集为 16. 设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则.则下列结论正确的是（ ） A. 集合中至多有2个元素 B. 集合中至多有3个元素 C. 集合中有且仅有4个元素 D. 集合中至少有5个元素 三、解答题：本大题共5题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 比较下列各组中与的大小，并给出证明. （1）与； （2）与，（其中 18. 设集合，B＝．若，求实数a的取值范围_______________ 19. 已知，集合， （1）若，求集合（用区间表示）； （2）若，求实数的取值范围. 20. 为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设. （1）当时，求海报纸（矩形）的周长； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？ 21. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值． 2023学年第一学期高一数学期中考试试卷（A卷） （完卷时间90分钟 卷面分值100分） 班级______姓名______学号______ 一、填空题：本大题共12题，每题3分，共36分. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】充分不必要 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题：本大题共4题，每题4分，共16分. 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三、解答题：本大题共5题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1），证明见详解； （2），证明见详解. 【18题答案】 【答案】或 【19题答案】 【答案】（1）， （2）. 【20题答案】 【答案】（1）900cm （2）选择长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少 【21题答案】 【答案】（1）不动点为和 （2）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$