第15章分式 单元达标测试题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列约分计算结果正确的是 （    ） A． B． C． D． 2．下列分式中，属于最简分式的个数是（　　） ①，②，③，④，⑤，⑥． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算的结果是（    ） A．3 B．0 C． D． 4．若关于x的分式方程的解为3，则a的值是（    ） A．7 B．6 C． D． 5．已知，则分式与的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 6．若关于的分式方程有增根，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．和平中学为了排污，需铺设一段全长为7200米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前4天完成任务，设原计划每天铺设米，下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若，则m2−n2的值是（    ） A．4 B．0 C．−4 D．-8 二、填空题（满分24分） 9．已知一粒米的质量是0.000023kg，数字0.000023用科学记数法记为__________． 10．当x_____时，分式有意义；如果分式的值为0，那么x的值是_____．当x满足_____时，分式的值为负数． 11．如果等式成立，则使得等式成立的x的值为_________． 12．化简：＝________ 13．已知，则代数式的值为 _____． 14．已知＝7，则＝_____． 15．已知关于x的方程无解，则a的值为________． 16．某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是60元，最后剩下200件按7折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利______元． 三、解答题（满分72分） 17．取何值时，下列分式有意义 （1）    （2）    （3）    （4） 18．化简： (1)； (2) 19．请你先化简，再从，2，3中选择一个合适的数代入求值． 20．解方程： (1)； (2)． 21．阅读两位同学的探究交流活动过程： a．小明在做分式运算时发现如下一个等式，并对它进行了证明． ① b．小明尝试写出了符合这个特征的其他几个等式： ② ③ ④ c．小明邀请同学小亮根据上述规律写出第⑤个等式和第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）； d．小亮对第n个等式进行了证明． 解答下列问题： (1)第⑤个等式是_______； (2)第n个等式是_______； (3)请你证明第n个等式成立． 22．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：；再如：． 解决下列问题： (1)下列分式中属于“真分式”的有________；（填序号） ①；②；③；④ (2)将假分式 化为带分式的形式； (3)如果 的值为整数，求x的整数值． 23．某工厂正在生产某种仪器的部件． (1)一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用钢材可做60个A部件或300个B部件．现将（钢材全部用于制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，才能使生产的A，B部件恰好配套？ (2)甲、乙两个车间接到任务生产一批A部件．若甲车间单独完成，则恰好能在规定工期完成，若乙车间单独完成，则需要比规定工期多用6天．若甲、乙两车间合作4天，剩下的由乙车间单独完成，也正好按照规定工期完成，则生产这批A部件的规定工期为多少天？ 参考答案 1．解:∵与a+b没有公因式， ∴无法计算， ∴的计算是错误的， ∴选项A不符合题意； ∵a+m与a+n没有公因式， ∴无法计算， ∴的计算是错误的； ∴选项B不符合题意； ∵-a+b= -(a+b)与a+b的公因式是a+b， ∴， ∴选项C符合题意； ∵， ∴的计算是错误的； ∴选项D不符合题意； 故选C． 2．解：①，③，④，⑤，可约分，不是最简分式； ②，⑥分子分母没有公因式，是最简分式，一共有二个； 故选：B． 3．解： = = =3． 故选A． 4．解：将x＝3代入原方程，得， 解得a＝7． 故选：A． 5．解：， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6．解：方程两边都乘以（x-3）得：a+1=2（x-3）， a+1=2x-6， a=2x-6-1， a=2x-7． ∵方程有增根， ∴x-3