18.1.1 平行四边形的性质 第一课时课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

人教版 .初中数学.八年级下册.第十八章 18.1.1 平行四边形的性质 第一课时 知识链接 1.有关三角形的知识 2.有关四边形的知识 3.有关平行线的知识 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形 表示方法： ABC 全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等 全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 四边形的内角和外角和都是360°. 两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 前面已经学习了许多图形与几何的知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法。本章我们将进一步学习平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念。 本章导语 谁是四边形王国的王子 同学们，你能在理解它们之间关系的基础上,利用已有的几何知识和方法,探索并证明它们的性质定理和判定定理，帮助红色四边形通过考试见到国王吗？ 学习目标 1.理解并掌握平行四边形的概念，会用定义识别平行四边形. 2.掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质，初步会运用这些性质进行有关的论证和计算. 3.经历“观察”-“猜想”-“验证”-“证明”的过程，发展学生的思维水平. 现在，闯关开始！ 平行四边形 定义 记作 读作 几何语言 A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ABCD 平行四边形ABCD ∵AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB∥DC. 独学探疑 在 ABCD中找到下面的元素 平行四边形 对边 对角 邻边 邻角 A B C D AD∥BC，AB∥DC 位置关系 有公共顶点的边 不相邻的角 有一条公共边的两个角 对角线 ：把四边形转化成三角形 邻角互补 独学探疑 研学互助 观察 除了两组对边分别平行外，它们的边和角还有哪些数量关系？ 猜想 验证 结论 小组分工合作，4人选择学具验证，2人记录，1-2人汇报，时间3分钟 将结论写下来 验证 平行四边形的对边相等． 平行四边形的对角相等． A B C D 结论 独学探疑 A B C D 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：（1）AD = BC，AB = CD， （2）∠A = ∠C，∠B = ∠D. 任选其一，自主探究 将组内的证明方法写在白纸上 证明：如图，连接 AC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴ ∠1 =∠2，∠3 =∠4. 在 △ABC和△CDA中 ∠1 =∠2 AC=CA ∠3 =∠4. ∴ △ABC≌△CDA(ASA) ∴ AD = BC，AB = CD，∠B =∠D. ∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2 +∠3， ∴∠BAD =∠BCD. A B C D 1 4 3 2 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证： AD = BC，AB = CD， ∠A = ∠C，∠B = ∠D. 证明 A B C D 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥CD. ∴∠A +∠B = 180°， ∠A +∠D = 180°. ∴ ∠B =∠D. 同理可得∠A =∠C. 证明 归纳总结 这样我们就证明了平行四边形具有以下性质： 平行四边形对边相等 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC，AB=DC. A B C D 平行四边形对角相等 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠A = ∠C，∠B = ∠D. 平行四边形两组对边分别平行 几何语言∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC，AB∥DC. 例1. 如图 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A= ∠C，AD=CB. 又∠AED= ∠CFB=90°， ∴ △ADE≌△CBF（AAS）. ∴AE=CF. D A B C F E 分享提升 平行四边形 边 角 邻角互补 A B C D 整理构建 定义 性质 两组对边分别平行 对边平行 对边相等 对角相等 类比思想、转化思想 数学思想 1.如图，在□ABCD 中. (1)若∠A = 130°，则∠B =______°，∠C =______°， ∠D =_____°. (3)若∠A + ∠C = 200°，则∠A =____°，∠B =____