5.6.应用一元一次方程——追赶小明（课件）2023-2024学年北师大版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 6 应用一元一次方程——追赶小明 学习目标 1.能分析行程问题中已知数与未知数之间的等量关系，利用路程、时间与速度三个量之 间的关系式，列出一元一次方程解应用题。 2.借助“线段图”分析较复杂的问题中的数量关系，利用方程解决实际问题。 3.培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用。 新课导入 壹 新课导入 1.利用一元一次方程解决实际问题的步骤是什么？ 2.行程问题中的路程、速度和时间之间有什么关系？ 审、设、列、解、验、答 路程=速度×时间，速度=路程÷时间， 时间=路程÷速度 讲授新知 贰 讲授新知 小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他 忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？ 知识点一：追及问题 讲授新知 解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟，画出线路图如下： 图中的相等关系是：____________________________ 根据相等关系，可列出方程：____________________ 解得：_____________ 即：爸爸追上小明用了________分钟. 爸爸走的路程=小明走的路程 180x=80x+80×5 x=4 4 （2）这时，爸爸走了______________米， 离学校还有____________________米. 180×4=720 1000-720=280 范例应用 例1 A，B两地相距360km，一辆小轿车和一辆货车分别沿 同一条路线从A地出发驶往B地，已知货车的速度为60km/h， 小轿车的速度为90km/h，货车先出发1h后小轿车再出发， 小轿车到达B地后在原地等货车． （1）求小轿车出发多长时间追上货车？ （2）求小轿车出发后多长时间，两车相距50km？ 解：（1）设小轿车出发x小时追上货车，由题意得： 60+60x＝90x， 解得x＝2． 答：小轿车出发2小时追上货车； 范例应用 （2）小轿车出发后t小时与货车相距50km，存在以下三种情况： ①小轿车出发后在追上货车之前，两车相距50km，则有： 60+60t＝90t+50， 解得t=； ②小轿车超过货车且未到B地之前，两车相距50km，则有： 60+60t+50＝90t， 解得t=； ③小轿车到达B地后在原地等货车相距50km，则有： 60+60t+50＝360， 解得t=． 故小轿车出发小时、小时、小时与货车相距50km． 两人的路程差=两人之间的距离 讲授新知 知识点二：相遇问题 甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米， 乙从 B 地每秒走 6 米，那 么甲出发几秒与乙相遇？ 解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下： 图中相等关系是：______________________ 根据相等关系，可列出方程：____________ 解得：___________ 即：甲出发后____秒与乙相遇. 甲走的路程+乙走的路程=两人的距离 6x+4x=280 x=28 28 范例应用 例2甲、乙两人分别从A，B两地出发，甲骑自行车，乙骑 摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶．出发后经4小时两 人在C地相遇，相遇后经1小时乙到达A地． （1）乙的行驶速度是甲的几倍？ （2）若已知相遇时乙比甲多行驶了120公里，求甲、 乙行驶的速度分别是多少？ 范例应用 解：（1）因为甲从A地到C地用4小时，乙从C地到A地用1小时， 所以乙的行驶速度是甲的4倍． （2）设甲的行驶速度是n公里/小时，则乙的行驶的速度 是4n公里/小时， 根据题意得4（4n﹣n）＝120， 解得n＝10， 所以4n＝4×10＝40， 答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时． 两人的路程和=两人之间的距离 当堂训练 叁 当堂训练 1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分 钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于 （　　） A．10 B．15 C．20 D．30 2.我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行 二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及 之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里， 慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马， 则由题意可列方程为（　　） A．120+10x＝200x B．120x+200x＝120×10 C．200x﹣120x＝120×10 D．200x＝120x+200×10 A C 当堂训练 3.小刚和小强