精品解析：广东省深圳市宝安区上南学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

宝安区上南学校2023-2024学年第一学期九年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 方程的解为（ ） A. B. ， C. D. 无解 2. 已知点C是线段的黄金分割点，且，若线段，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率 B. 概率很小的事件不可能发生 C. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法计算 D. 必然事件发生的概率是1 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD：DB=2：1，下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. AD•AB=AE•AC 6. 如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ) A. 4 B. C. D. 28 7. 某地区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年共投入8000万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A 且 B. C. D. 且 9. 在周长为的正方形中，点是边的中点，点为对角线上的一个动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是等边三角形，点D、E分别在、上，且，，、相交于点F，连接，则下列结论：①；②；③；④，正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 已知m是方程的一个根，则代数式的值是______． 12. 为估计可可西里某区域内藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们作上标记，然后放回；待有标志的藏羚羊完全混合于藏羚羊群后，第二次捕捉40只，发现其中2只有标记，从而估计该区域有藏羚羊约有______只． 13. 如图是小玲设计用手电来测量家附近“新华大厦”高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端C处，已知，，且测得，，，那么该大厦的高度约为______m． 14. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________． 15. 如图：正方形中，，为对角线，P为内一点，连接、、，若，，则______． 三．解答题（共55分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知：如图三个顶点的坐标分别为、、，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．以点C为位似中心，在网格中画出，使与位似，且与的位似比为2∶1，并直接写出点和的坐标． 18. 在一个不透明的口袋里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别． （1）若随机地从口袋里抽取一张卡片，正面所标数字不小于3的概率是为 ； （2）若一次性从口袋里随机地抽取其中的两张卡片．请你用画树状图或列表的方法求出两张卡片的数字之积为奇数的概率． 19. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别与AC、BC、AD交于点O、E、F，连接AE和CF． （1）求证：四边形AECF为菱形； （2）若AB= ，BC=3，求菱形AECF的边长． 20. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元． （1）涨价后，每本书的利润为 元，每天的销售量为 本；（用含有x的代数式表示）． （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 21. 阅读下面的材料： 小明遇到一个问题：如图1，在中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．如果，求的值． 他的做法是：过点E作交BG于点H，那么可以得到． 请回答： （1）AB和EH之间的数量关系是 ，CG和EH之间的数量关系是 ， 值为 ． （2）参考小明思考问题方法，解决问题： 如图2，在四边形中，，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F．如果，，求的值． 22. （1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上