精品解析：山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

新泰中学2023级高一上学期期中考试数学试题 2023.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若，且则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，，，则（ ）． A. B. C. D. 4. 已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 5. 函数值域为（ ） A. [0,1） B. C. D. 6. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 A. B. C. D. 7. 已知函数，，的零点分别是，，，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 8. 函数在上的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A y=-x B. y=-x2 C. y= D. y=-x|x| 10. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分而不必要条件是（    ） A. B. C. D. 11. 下列命题，其中正确的命题是（ ） A. 函数的最大值为 B. 函数的减区间是 C. 若，则为1 D. 已知在上是增函数，若，则 12. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数的最小值为2. B. 已知，则. C. 函数在定义域上是减函数. D. 若定义在上的函数f（x）为增函数，且，则实数m的取值范围为. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则______. 14. 若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为________． 15. 已知在上是减函数，则实数a的取值范围为_____________． 16. 已知函数是定义在上的单调递增函数，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简求值： （1）； （2）若，求值． 18. 命题：“，”，命题：“，”. （1）写出命题否定命题，并求当命题为真时，实数的取值范围； （2）若和中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）判断的奇偶性并证明． （2）当时，判断的单调性并证明． 20. 已知函数. （1）若，求的最大值，并给出函数取最大值时对应的的值； （2）解不等式. 21. 某校高一年段“生态水果特色区”研究小组，经过深入调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）. （1）求函数的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 22. 已知函数的图象过点，且满足． （1）求函数的解析式； （2）设函数在上的最小值为，求的值域； （3）若满足，则称为函数不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新泰中学2023级高一上学期期中考试数学试题 2023.11 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求得集合、，由此求得. 【详解】， ， 所以. 故选：B 2. 若，且则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断，即可得出结果. 【详解】对于A选项，例如，，故A错； 对于B选项，若，则，故B错； 对于C选项，若，则，故C错； 对于D选项，因为，，所以，，因此，即D正确. 故选：D. 3. 设，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定的符号即得解. 【详解】由题得， ， ， 所以. 故选：A 4. 已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的曲线，求出，再利用“1”的妙用求出最小值作答. 【详解】曲线且中，由，得，因此该曲线过定点， 即，于是，又， 因此，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为16. 故选：C