2024年中考数学总复习课件第3讲 数的开方与二次根式

2024中考数学总复习课件 数学 1 第3讲 数的开方与二次根式 真题小试 要点归纳 典例精析 2 真题小试 3 命题点1 平方根、算术平方根、立方根的概念 1.（2023·江西）若 有意义，则 的值可以是( ) D A. B.0 C.2 D.6 2.（2023·江苏无锡）实数9的算术平方根是( ) A A.3 B. C. D. 3.（2022·四川宜宾）4的平方根是( ) C A.2 B. C. D.16 4 命题点2 最简二次根式 4.（2021·广西桂林）下列根式中，是最简二次根式的是( ) D A. B. C. D. 5 命题点3 二次根式的性质 5.（2022·四川凉山州）化简： ( ) D A. B. C.4 D.2 6 命题点4 二次根式的运算 6.（2023·山西）计算： 的结果为___. 3 7.（2023·甘肃金昌）计算： . 解：原式 . 7 要点归纳 8 知识点一 数的开方 名称 定义 性质 平方根 如果 ，那么这个 数 就叫做 的平方根，记作 一个正数有两个平方根，它们互为 _________，0的平方根是___，负数没 有平方根 算术平 方根 正数 的正的平方根叫2E3ACB:4 76674做 的算术平方根，记作 0的算术平方根是0，负数没有算术平方 根 立方根 如果 ，那么 就叫做 的 立方根，记作 正数有一个正的立方根，0的立方根是 0，负数有一个负的立方根.立方根具有 唯一性 相反数 0 9 注意：平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方 根等于它本身的数是0， . 10 回归教材： 1.（人教七下P61复习题T1改编）计算：64的平方根是____；0.25的算术平方根是 ____； 的立方根是__. 0.5 11 知识点二 二次根式的有关概念及性质 1.二次根式 式子 叫做二次根式.二次根式必须满足：含有二次根号“ ”，被开方 数 是________. 注意：若二次根式在分母中出现，则被开方数大于0（利用分式有意义的条件， 分母不为0）. 非负数 12 2.最简二次根式 （1）定义：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式， 这样的二次根式叫做______二次根式. （2）最简二次根式满足的条件 ①被开方数不含______，也就是说分母中不含根式，如 ， 均不是最简二 次根式； ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，如 ， 均不是最简二次根式. 最简 分母 13 3.二次根式的性质 （1） ___ . （2） ___ , _ ___ . （3） _ _______ . （4） ___ . ____= 14 4.非负数的性质 （1）常见的非负数有 _____ ， ， . （2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.例如：若 ，则 ___， ___， ___. 易错警示：在二次根式的运算中，要注意 与 的区别.①取值范围不同： 前者的 为任意实数，后者的 为非负数.②化简结果不同： ， . 0 0 0 15 回归教材： 2.（1）（人教八下P5 T7改编）要使 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 _ _____. （2）（人教八下P5 T2改编）化简： ___， ___. 6 4 16 知识点三 二次根式的运算 二次根式的加减法 先将各根式化为最简二次根式，然后合并__________相同 的二次根式 二次根式的乘法 _____ 二次根式的除法 ____ 二次根式的估算 举例：估算 在哪两个相邻的整数之间，先把 平 方，因为 ，所以___ ___ 被开方数 3 4 17 回归教材： 3.（北师大八上P45习题T1改编）计算： （1） ___； （2） _ _______； （3） ___________. 2 18 典例精析 19 考点一 平方根、算术平方根、立方根的计算 例1 下列说法中错误的是( ) C A.平方根、算术平方根、立方根均相等的数为0 B. 的平方根是 C.27的立方根是 D.化简 的结果是 方法指导 正数的平方根有两个，且互为相