专题3-5 抛物线定义及性质12种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题 3.5 抛物线定义及性质归类 · 一、热考题型归纳 · 【题型一】 抛物线定义：焦点与准线 · 【题型二】 抛物线定义：方程求参 · 【题型三】 抛物线求轨迹：定义型 · 【题型四】 抛物线求轨迹： 内外切圆型 · 【题型五】 抛物线求轨迹： 点到直线距离型 · 【题型六】 抛物线焦半径 · 【题型七】 中点弦 · 【题型八】 焦点弦：梯形性质 · 【题型九】 最值：点线距离互化 · 【题型十】 焦点弦面积 · 【题型十一】面积最值型 · 【题型十二】焦点弦定比分点型 · 二、培优练 热点考题归纳 【题型一】抛物线定义：焦点与准线 【典例分析】 1.（2021上·广东湛江·高二统考期末）已知抛物线C的焦点到准线的距离大于2，则C的方程可能为（    ） A． B． C． D． 2.（2023上·河北邯郸·高二校联考期中）抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 抛物线： (1)抛物线定义：|PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M. (2)抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y2＝2px (p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 【变式演练】 1.（2023上·陕西宝鸡·高二校联考期末）两抛物线与的焦点间的距离为（    ） A． B． C． D． 2.（2023下·四川资阳·高二统考期末）抛物线：过点，则的焦点到准线的距离为（    ） A． B． C． D．1 3.（2020·河北衡水·河北衡水中学校考模拟预测）抛物线的焦点到其准线的距离为 . 【题型二】抛物线定义：方程求参 【典例分析】 1.（2020·云南昆明·高三阶段练习）抛物线的准线方程是，则（    ） A． B． C． D． 2.（2022·高二课时练习）若抛物线上的点到焦点的最短距离为1，则p的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【提分秘籍】 抛物线中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益． 【变式演练】 1.（2022·福建厦门·统考模拟预测）已知抛物线的准线被圆所截得的弦长为，则（    ） A．1 B． C．2 D．4 2.（2021上·四川攀枝花·高二攀枝花市第三高级中学校校考阶段练习）若抛物线的焦点坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3.（2021下·陕西西安·高三西安中学校考阶段练习）设为抛物线的焦点，曲线与交于，轴，则（    ） A． B． C． D． 【题型三】抛物线求轨迹：定义型 【典例分析】 1.（2023·全国·高三专题练习）点P到点的距离比它到直线l：的距离大4，则点P的轨迹是（    ） A．抛物线 B．椭圆 C．双曲线 D．以上都不对 2.（2022下·福建福州·高二统考期中）在平面直角坐标系xOy中，动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【提分秘籍】 求轨迹方程的常见方法有: ①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可； ②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程； ③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入. 【变式演练】 1.（2022·高二课时练习）到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．圆 C．抛物线 D．直线 2.（2021上·陕西宝鸡·高二统考期末）点到点 的距离比它到直线的距离小2，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3.（2020上·黑龙江哈尔滨·高三哈九中校考期末）点到直线的距离比到点F(0，-1)的距离大，则点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【题型四】抛物线求轨迹：内切圆外切圆型 【典例分析】 1.（2021·高二课前预习）已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆 外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 2.（2021上·浙江·高三学业考试）如图，在同一平面内，A，B为两个不同的定点，圆A和圆B的半径都为r，射线AB交圆A于点P，过P作圆A的切线l，当r（）变化时，l与圆B的公共点的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物