精品解析：江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题

2023-2024学年高三年级第一学期期中学情检测 高三数学 本卷考试时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的. 1. 设复数满足，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4 2. 已知集合，或，则（ ） A. B. C. D. 3. 黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比，即把一条线段分成长短不等的，两段，使得长线段与原线段的比等于短线段与长线段的比，即，其比值约为0.618339….小王酷爱数学，他选了其中的6，1，8，3，3，9这六个数字组成了手机开机密码，如果两个3不相邻，则小王可以设置的不同密码个数为（ ） A. 180 B. 210 C. 240 D. 360 4. 抛物线的焦点为F，点P在双曲线C：的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（ ） A. 1 B. C. 或 D. 或 5. 在△ABC中，．P为△ABC所在平面内的动点，且，则的取值范围是（     ） A. B. C. D. 6. 若直线：平分圆的面积，则的最小值为（ ）. A. 6 B. 8 C. 4 D. 7. 已知函数，则的图象上关于轴对称的点共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 8. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 线性回归方程中，若线性相关系数越大，则两个变量的线性相关性越强 B. 数据的第75百分位数为10 C. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05 D. 某校共有男女学生1500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为100人的样本，若样本中男生有55人，则该校女生人数是675 10. 设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 在正方体中，，G为C1D1的中点，点P在线段B1C上运动，点Q在棱C1C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（ ） A. 直线平面A1C1D B. 的最小值为 C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范围是 D. 当时，三棱锥体积最大时其外接球的表面积为 12. 已知定义在上的函数的图象关于直线对称，函数的图象关于点中心对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. 8是函数的一个周期 C. D. 三、填空题：共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知的展开式中的系数为，则________． 14. 已知，则_________． 15. 某校高二学生的一次数学诊断考试成绩（单位：分）服从正态分布，从中抽取一个同学的数学成绩，记该同学的成绩为事件，记该同学的成绩为事件，则在事件发生的条件下事件发生的概率_________．（结果用分数表示） 附参考数据：，. 16. 若，则实数最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余题目为12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项积为，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）证明： 18. 某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为． （1）求小明恰好套中2次的概率； （2）求的分布列及数学期望． 19. 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为，且．以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为． （1）求角； （2）若的面积为，求的面积． 20. 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，. （1）证明：面； （2）线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由. 21. 已知椭圆C：离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）我们称圆心在椭圆C上运动，半径为圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，