专题25.1 概率初步（十三大考点）-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

专题25.1概率初步 1.能识别必然事件、不可能事件和随机事件，知道随机事件发生的可能性是有大小的； 2.理解概率的含义,能通过列举法，列表法或画树状图法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果; 3.知道通过大量地重复试验,可以用频率来估计概率 一、事件类型 1.必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 2.不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件. 3.不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，称为不确定事件（又叫随机事件）. 说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件. （2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中， ①必然事件发生的概率为1，即(必然事件)； ②不可能事件发生的概率为0,即（不可能事件）； ③如果为不确定事件，那么 二、概率 1.定义：一般地，对于一个随机事件，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为． （1）一个事件在多次试验中发生的可能性，反映这个可能性大小的数值叫做这个事件发生的概率. （2）概率指的是事件发生的可能性大小的的一个数值. 2.概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的种结果，那么事件发生的概率为． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1; （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个; （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等; （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0; （5）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0． 3.求概率方法： （1）列举法：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用.等可能性事件的概率可以用列举法而求得.但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法; （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用; （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用. 三、频率与概率 1.频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数. 2.频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率. 3.一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么，这个常数就叫作事件的概率，记为. 考点01事件的判断 例1．下列事件中为必然事件的是（   ） A．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 B．在一个只装着白球和黑球的袋中，摸出红球 C．太阳从东边升起 D．明天会下雨 变式1-1．下列事件是随机事件的是（    ） A．任意画一个三角形，该三角形的内角和为180° B．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 C．购买一张福利彩票就中奖 D．从装有4个红球和2个黄球的袋中，随机抽取一个是白球 变式1-2．如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，在所有的元件和线路都正常的前提下．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是不可能事件的是（    ） A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关 C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关 变式1-3．“三角形的外角大于任何一个和它不相邻的一个内角”这一事件是（　　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是 考点02可能性的大小 例2．在不透明的袋子里装有个红球、个白球、个黑球，它们除颜色外都相同，从袋子中任意摸出个球．下列判断正确的是（    ） 甲：摸到红球比摸到白球的可能性小；乙：摸到红球和摸到黑球的可能性相同 A．只有甲对 B．只有乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 变式2-1．下列词语所反映的事件中，可能性最小的是（    ） A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．旭日东升 D．十拿九稳 变式2-2．有10张（）数字卡片放入纸袋，随意摸一张，摸出可能性最大的是（    ）    A．合数 B．质数 C．偶数 D．不能确定 变式2-3．抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从 号箱子里摸球，如愿的可能性最大．    考点03利用概率公式计算简单事件的概率 例3．如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点和，在余下的7个点中任取一点