28.1锐角三角函数 知识点分类练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.1锐角三角函数》知识点分类练习题（附答案） 一．锐角三角函数的定义 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，下列三角函数正确的是（　　） A．sinB＝ B．cosA＝ C．tanB＝ D．cosB＝ 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，那么cosA的值为（　　） A． B．2 C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 5．在Rt△ABC中，若AB＝2AC，则cosB＝　 　． 6．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，点P在AC上，且PC＝PB． （1）求AP的长． （2）若∠C＝α，请用含α的式子表示∠ABP的度数． 7．等边△ABC中，点D在射线CA上，且AB＝2AD，求tan∠DBC的值． 二．锐角三角函数的增减性 8．已知cosα＝，则锐角α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 9．已知cosα＝0.75，则锐角α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90° 10．若0°＜∠A＜45°，那么sinA﹣cosA的值（　　） A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 11．已知＜cosα＜sin80°，则锐角α的取值范围是（　　） A．30°＜α＜80° B．10°＜α＜80° C．60°＜α＜80° D．10°＜α＜60° 12．已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，则∠A与∠B的大小关系是：　 　． 三．同角三角函数的关系 13．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，则cosA的值为（　　） A． B． C． D．2 14．若sinα＞cosα，则锐角α的取值范围是（　　） A．0°＜α＜45° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．45°＜α＜90° 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA的值为（　　） A． B． C． D． 16．已知tanα＝，那么sinα＝　 　．（其中α为锐角） 17．如图，在△ABC中，∠ACB＝∠ADC＝90°，若sinA＝，则cos∠BCD的值为　 　． 四．互余两角三角函数的关系 18．在Rt△ABC中，AC≠BC，∠C＝90°，则下列式子成立的是（　　） A．sinA＝sinB B．sinA＝cosB C．tanA＝tanB D．cosA＝tanB 19．已知sin42°≈，则cos48°的值约为（　　） A． B． C． D． 20．在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA＝　 　． 21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．给出下列四个结论：①sinα＝sinB；②sinβ＝sinC；③sinB＝cosC；④sinα＝cosβ．其中正确的结论有　 　． 22．若∠α是锐角，且cosα＝sin53°，则∠α的度数是　 　． 五．特殊角的三角函数值 23．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2＝0，则∠C的度数是（　　） A．45° B．75° C．105° D．120° 24．在锐角△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2＝0，则∠C的度数是　 　． 六．计算器—三角函数 25．用计算器求sin24°37'的值，以下按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 参考答案 一．锐角三角函数的定义 1．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，由勾股定理得， AC＝＝＝5， 所以sinB＝＝，cosA＝＝，tanB＝＝，cosB＝＝， 故选：C． 2．解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB＝＝13， ∴cosB＝＝． 故选：A． 3．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，由勾股定理，得 AB＝＝． 由锐角的余弦，得cosA＝＝＝． 故选：C． 4．解：在Rt△ABC中，cosA＝＝， 故选：D． 5．解：当AB是斜边时， ∵sinB＝＝， ∴∠B＝30°， ∴cosB＝， 当AB是直角边时， 令AC＝x，AB＝2x， ∴BC＝＝x， ∴cosB＝＝＝． 故答案为：或． 6．解：（1）∵AB＝3，AC＝4，B