2024年九年级中考数学总复习课件：第2讲 整式与因式分解

2024中考数学总复习课件 第2讲 整式与因式分解 真题小试 要点归纳 典例精析 2 【2022版课程标准新增内容】 1.能利用乘法公式进行简单的推理. 2.了解代数推理. 3 真题小试 4 命题点1 代数推理 1.（2022·江西）将字母“C”“ ”按照如图所示的 规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“ ” 的个数是( ) B A.9 B.10 C.11 D.12 5 2.（数学文化）（2021·江西）下表在我国宋朝数学家杨辉1 261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个 表叫做杨辉三角.根据杨辉三角的规律可知，表第四行空缺 的数字是___. 3 命题点2 整式及其运算 3.（2023·江西）计算 的结果为( ) A A. B. C. D. 4.（2022·江西）下列计算中正确的是( ) B A. B. C. D. 7 5.（2020·江西）下列计算中正确的是( ) D A. B. C. D. 6.（2023·江西）单项式 的系数为_ ___. 7.（2023·江西）化简： _ ______. 8.（2020·江西）计算： _ ___________. 8 命题点3 因式分解 9.（2022·江西）因式分解： _ ________. 10.（2021·江西）因式分解： _ _______________. 11.（2019·江西）因式分解： _ _____________. 9 知识点一 代数式 1.概念 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式. 2.代数式求值 （1）直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式，并按原来的运算顺序计 算可求值. （2）整体代入法：先对比已知定值关系式与所求代数式，找出两个式子间共 同的部分作为切入点，再对已知关系式与所求代数式进行变形（一般会用到提公因 式、平方差公式、完全平方公式），最后将已知定值关系式或变形后的式子整体代 入计算可求值. 10 3.代数推理 设 是一个四位数，若 可以被3整除，则这个四位数可以被3整除. 证明： ，显然 能被3整除，因此，若 可以被3整除，则 就 能被3整除. 11 回归教材： 1.（北师大七上P103 T15改编）如图，用火柴棒按如图的方式 搭一行三角形，搭1个三角形需3根火柴棒，搭2个三角形需5根 火柴棒，搭3个三角形需7根火柴棒，照这样的规律搭下去，搭 个三角形需要火柴棒_ ______根. 12 知识点二 整式及其运算 1.整式的相关概念 单项 式 定义 由数或字母的乘积组成的代数式.单独一个数或一个字母也是 单项式 次数 单项式中所有字母__________叫做单项式的次数 系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数 多项 式 定义 几个单项式的和叫做多项式 项 多项式中，每一个________叫做多项式的项，其中不含字母的 项叫做常数项 次数 多项式中，____________的次数叫做多项式的次数 整式 ________与________统称为整式 指数的和 单项式 次数最高项 单项式 多项式 13 同类 项 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同 类项 合并同类项法 则 ______相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和_______ _____不变 系数 字母的 指数 续表 14 2.幂的运算性质 幂 的 运 算 同底数幂的乘法 底数不变，指数______，即 _ _____ 注意： ， ，且 ， 都为正 整数 幂的乘方 底数不变，指数______，即 _ ____ 积的乘方 先把积中的每一个因式分别乘方，再 把所得的幂相乘，即 _ _____ 同底数幂的除法 底数不变，指数______，即 _ _____ 相加 相乘 相减 15 3.整式的运算及乘法公式 （1）整式的加减 整式加减的实质是合并同类项，具体步骤是若有括号，则先去括号，然后再合 并同类项. 注意：去括号时，若括号前面是负号，则括号内的每一项都要______ 变号 16 （2）整式的乘除 ①整式的乘法 .单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式 里含有的字母，则连同它的______作为