3.1.2椭圆的实际应用课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

郭静 椭圆的实际应用 第三章 圆锥曲线方程 四川省仁寿第一中学校北校区 1 1、椭圆的定义： 知识回顾： 2、椭圆的标准方程： 我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。 焦点在x轴上的椭圆方程： 焦点在y轴上的椭圆方程： 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 范围 -a≤x≤a，-b≤y≤b -b≤x≤b，-a≤y≤a 长/短轴 长轴为A1A2=2a，短轴为B1B1=2b 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 3.椭圆的简单几何性质 4.椭圆焦半径、弦长公式 焦半径公式: 焦半径范围: 弦长公式: 引入： 如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆一个焦点F1，发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2，已知 ,试建立适当的平面直角坐标系，求截口BAC所在的椭圆方程。 5 例题讲解： 例题1：彗星“紫金山一号”运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距离太阳约为1天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心约为5天文单位，且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程。 太阳 彗星 1、嫦娥五号（Chang'e 5），由国家航天局组织实施研制，是中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器，为中国探月工程的收官之战。“ 嫦娥五号”轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R，卫星近地点、远地点距离地面分别是 ,求“ 嫦娥五号”卫星轨道的离心率 练一练 2、国家体育场（又名鸟巢）。其俯视图可近似看成两个大小不同，离心率相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm.小椭圆短轴长为10cm,求小椭圆的长轴长。 练一练 例题讲解： 例题2：如图是一个足球在太阳光照射下的影子，已知足球的直径为20cm,现太阳光与地面的夹角为 ，求椭圆形影子的离心率。 例题讲解： 例题2：如图是一个足球在太阳光照射下的影子，已知足球的直径为20cm,现太阳光与地面的夹角为 ，求椭圆形影子的离心率。 B A C E D 3、用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与地面所成的角为 ，求椭圆的离心率。 练一练 3、用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与地面所成的角为 ，求椭圆的离心率。 练一练 A B C 4.学校健身馆窗户是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，求该窗户的最短的竖直窗棂的长度。 练一练 分析：实际应用问题转换为数学问题 建系->构造方程—>求解 A（x,y) 4.学校健身馆窗户是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，求该窗户的最短的竖直窗棂的长度。 练一练 A（x,y) 1.从椭圆的一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。有一额水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上 的点A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到A时，求小球经过的路程 拓展练习 2.已知运油车的储油罐是一个半圆柱，用与油罐圆柱底面不平行的平面去截油罐，发现“切面”是一个椭圆的一部分，若“切面”所在平面与圆柱底面所成的角为 ，求椭圆的离心率。 拓展练习 课堂小结： 1.椭圆的定义 2.椭圆的标准方程 4.椭圆的几何性质 5.椭圆的实际应用 教材P115: 习题3.1 第7题 习题3.1 第12题 作业： 谢谢！ 19 $$