3.3.1抛物线及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2023/11/21 3.3.1 抛物线及其标准方程 1 新课导入 学习目标： 1.理解抛物线的定义并会画其图形 2.会求抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程 1.抛物线的定义是？ 2.当直线l经过点F时,点的轨迹是什么？ 3.类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出抛物线的方程？ 4.抛物线只有这一种形式吗 ？抛物线方程特点是什么？ 5.二次函数的图象是抛物线吗？如果是，请写出它的焦点坐标、准线方程. 3 问题1 抛物线的定义 我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线. 问题2 当直线l经过点F时,点的轨迹是什么？ 过定点F且垂直于定直线l的一条直线. F l 4 问题3 类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出抛物线的方程？ 根据抛物线的几何特征,如图,我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy.设|KF|=p(p>0) K F M • • x y O H 设M(x,y) 将上式两边平方并化简,得y2=2px(p>0). ① 我们把方程①叫做抛物线的标准方程 它表示焦点在x轴正半轴上,焦点是 ，准线是 的抛物线. 5 y2 = 2px (p＞0)其中p为正常数,表示焦点在x轴正半轴上. 焦点坐标是:_________ 准线方程为:_______ 问题4 抛物线只有这一种形式吗 ？ p的几何意义是：___________________ 焦点到准线的距离(焦准距). 开口方向：_____ 向右 K F M • • x y O H 6 K F M • • x y O H K F M • • x y O H K F M • • x y O H K F M • • x y O H 四种不同的建立平面直角坐标系 7 在建立椭圆、双曲线的标准方程时,选择不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程,抛物线的标准方程有哪些不同的形式?请探究之后填写下表. 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 共同特点? 左边都是平方项， 右边都是一次项. 如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？ ①焦点在一次项字母对应的坐标轴上. ②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向. 抛物线方程特点 8 思考辨析 (1)若动点P到定点F(1,1)的距离等于它到定直线：3x+y-4=0的距离相等，则动点P轨迹是抛物线. （ ） (2)抛物线的焦点到准线的距离是p. （ ） (3)平面内到一定点距离与一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线. （ ） × √ × 9 l 问题5 二次函数的图象是抛物线吗？如果是，请写出它的焦点坐标、准线方程. ∵∴. 焦点在轴正半轴上，焦点，准线方程为. 10 例1 (1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； l 解(1)：因为，抛物线的焦点在轴正半轴上， 所以它的焦点坐标是，准线方程是. 2. 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. (1) y 2 = 20x; (2) x 2 = y; (3) 2y2 +5x=0; (4) x2 +8y=0. 焦点F (5,0), 准线方程为x =-5 焦点F (0, ), 准线方程为y = 焦点F ( ,0), 准线方程为x = 焦点F (0, -2 ), 准线方程为y =2 11 例1 (2)已知抛物线的焦点是，求它的标准方程. (2)因为抛物线的焦点在轴负半轴上，且，， 所以抛物线的标准方程是 12 课堂小结 1.抛物线的定义; 2.抛物线的标准方程有四种不同的形式, 每一对焦点和准线对应一种形式; 3.P 的几何意义是: 焦点到准线的距离; 4.标准方程中一次项的字母决定焦点位置 一次项系数正负号决定抛物线的开口方向． 13 当堂检测(5mins) 14 布置作业 必做：课本P133练习3，P138习题3.3 ：2，4 选做：P138习题3.3：1 15 $$