5.1.1 对顶角 课件 2023-2024学年七年级上册数学华东师大版

5.1.1 对顶角 学习目标： 1、能准确理解对顶角的概念，会在图形中识别对顶角 2、理解对顶角的性质并能运用对顶角的相关知识进行简单运算 教学重点：对顶角的概念和性质 教学难点：在复杂的图形中找对顶角 A B C D O 3 1 2 4 1、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？ 一、复习导入，明确目标（3分钟） 你能动手画出两条相交直线吗? 2、每两个角之间有什么关系？ 探究点一：对顶角和邻补角的概念 阅读教材161页的内容 思考： 1、上面的问题中，除了互补的角外还有哪几个角？ 2、这些角有什么关系？ 二、任务驱动、分步探究 1、直线AB、CD相交于点O，以点O为顶点形成的四个角之间的关系。 角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠1和∠4 位置关系 数量关系 相邻 相邻 相邻 相邻 互补 互补 互补 互补 ∠1与∠3呢？ 邻补角 2、探索∠1和∠3的位置关系. 角 顶点 两边 ∠1 ∠3 O O OA，OC OB，OD 相同的顶点 互为反向延长线 互为反向延长线 对顶角 一、对顶角和邻补角的概念 具有相同的顶点，一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 一条边为公共边，且另一条为边互为反向延长线这两个角互为邻补角 ∠1与∠3，∠2与∠4都是对顶角 1 2 1 2 ( ( ) ) （A） （B） 例1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 1 2 ( ( ) ) （A）因为∠1，∠2有公共点但两边不互为反向延长线 （B）因为没有公共顶点 答案 互为对顶角的两个角需满足条件： 1.有一个公共顶点 2.一个角的两边分别是另一个角的反向延长线 3.成对出现，单独一个不能成为对顶角 1 2 （D） 1 2 ) ( （C） ) ) 巩固训练1： 1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 1 2 （D） 1 2 ) ( （C）因为∠1，∠2有公共点但两边不互为反向延长线 ) ) 巩固训练1： 1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 是的 2.如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是　　　　　， ∠BOE 的对顶角是　　　　　. ∠AOB的邻补角有 。 B D E O A 巩固训练1： 1.如图，直线AE、BD相交于点O， ∠AOB的对顶角是　　　　　， ∠BOE 的对顶角是　　　　　. ∠AOB的邻补角有 。 B D E ∠EOD ∠AOD O A ∠BOE和∠AOD 巩固训练1： 探究点二：对顶角的性质 认真阅读课本161页的做一做： 思考： 对顶角大小关系如何？ 例2 ：如图，直线AB与CD交于点O，你能说明：∠1=∠3？ 3 1 A B C D O 2 4 ) ) ) ) 1 2 3 4 例2 ：如图，直线AB与CD交于点O，你能说明：∠1=∠3？ 又∵∠2+∠3=180〫 ∴∠3=180°－ ∠2 ∵∠1+∠2=180〫 ∴∠1=180°－∠2 ∴∠1=∠3 同理：∠2=∠4 性质：对顶角相等 3 1 A B C D O 2 4 ) ) ) ) 1 2 3 4 1.图中是对顶角量角器，用它测量角的 原理是____________________________． 巩固训练2 1.图中是对顶角量角器，用它测量角的 原理是_对顶角相等_． 巩固训练2 巩固训练2： 2.如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 30 巩固训练3： 2.如图,直线a、b相交，∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。 解：由题意得 ∵ ∠1=40°（已知） ∴ ∠3=∠1=40°（对顶角相等） ∵ ∠1+∠2=180°（邻补角互补） ∴ ∠2=180°- ∠1=140°（等式的性质） ∴ ∠4=∠2=140°（对顶角相等） 31 三、课堂小结，回扣目标 (2分钟） 互为对顶角的两个角需满足条件： 1.有一个公共顶点 2.一个角的两边分别是另一个角的反向延长线 3.成对出现，单独一个不能成为对顶角 对顶角性质：对顶角相等 $$