3.3垂径定理学历案 2022-2023学年北师大版九年级下册数学

2023学年第二学期九年级数学学历案17 班级： 年级 班 姓名： 学号： 自评： 【课时名称】 3.3 垂径定理 【课标要求】 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 【学习目标】 1.掌握圆心角、弧、弦之间的关系，并应用这些关系证明一些问题. 【评价任务】 完成任务一（指向目标1）；完成任务二（指向目标1）. 【学习过程】 任务一：已知：如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且AB⊥CD于P． 求证：（1）AP = BP； （2）AD (︵) = BD (︵)； （3）AC (︵) = CB (︵)。 结论：垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧． 数学符号表示： ∵CD为⊙O的直径，CD⊥AB于P ∴AP = BP ， = ， = 任务二：类似垂径定理的证明过程还可以得到以下的垂径定理的逆定理： 平分弦（这条弦不是直径）的直径 弦，并且 弦所对的弧。 事实上，在AB为⊙O的直径，CD⊥AB于M，CM = DM，AC (︵) =AD (︵)，CB (︵)= BD (︵)中任意知道两个，都可推出其余3个（简记：“知二推三” ）。 (2)如图，在⊙O中，MN是直径，AB是弦． ①若MN⊥AB，则 ， ， ． ②若AC=BC，则 ， ， ． ③若弧AM=弧BM，则 ， ， ． 小结: 1.有关弦的问题，经常是过圆心作弦的 线，或作垂直于弦的 径，连结半径等，为应用垂径定理创造条件． 2．圆心到弦的距离（弦心距）、半径、弦长构成 三角形，便将问题转化为解直角三角形的问题. 【检测与作业】 1.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足为点P，则OP的长为（　　） A．3 B．2.5 C．4 D．3.5 2.如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M， 若OM=6cm，则AB的长为 cm． 3.如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H，若HB=2，HD=4 则AH= ． 4.如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°， 则AB= cm． 5.下列语句中正确的是（　　） A、相等的圆心角所对的弧相等 B、平分弦的直径垂直于弦 C、长度相等的两条弧是等弧 D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 6.如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD，点O是CD的圆心），其中CD=6 km，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=1 km．求这段弯路的半径． 【学后反思】 学科网（北京）股份有限公司 $$