第27章 相似 单元综合测试题 2022-2023学年人教版九年级数学上册

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第27章相似》单元综合测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分32分） 1．若ad＝bc，其中a，b，c，d为非零实数（　　） A． B． C． D． 2．下列两个三角形不一定相似的是（　　） A．有一个内角是30°的两个等腰三角形 B．有一个内角是60°的两个等腰三角形 C．有一个内角是90°的两个等腰三角形 D．有一个内角是120°的两个等腰三角形 3．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，则楼高CD是（　　） A．9m B．9.6m C．10.2m D．11.2mm 4．校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，如果将AB看作一条线段，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），那么AP的长度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在▱ABCD中，点E为AD的中点，且AF：BF＝2：3，连接CF，相交于点G，则BG：GE＝（　　） A．6：7 B．7：6 C．3：4 D．4：5 6．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积比为2：3（　　） A．2：3 B．4：9 C．2：5 D． 7．如图，矩形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线分别与CD的延长线交于点E，AE＝3，则AF的长度为（　　） A． B． C．5 D． 8．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，连接BD，DP，给出下列结论：①AE＝FC，③＝，④＝，⑤DE2＝PI•FC，其中正确的为​（　　） A．①②③ B．①②⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤ 二．填空题（共8小题，满分32分） 9．已知，则＝　 　． 10．如图，直线AD，BC交于点O，若AO＝2，OF＝1，则的值为 　 　． 11．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，△ABC的面积是36，那么DG的长为 　 　． 12．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上一点，G，H，则的值为 　 　． ​ 13．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，镜子与旗杆的水平距离为10米，则旗杆的高度为 　 　米． ​ 14．如图，正方形ABCD的顶点A在矩形DEFG的边EF上，矩形DEFG的顶点G在正方形ABCD的边BC上，DG的长为6，则DE的长为 　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CB的延长线上，DE＝DC，DE＝4DF，则△ABC与△DEC的面积比为 　 　． 16．如图，已知△ABC和△A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△A'B'C的周长之比为1：2（﹣1，0），若点B的对应点B'的横坐标为5，则点B的横坐标为 　 　． 三．解答题（共6小题，满分56分） 17．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，AB＝6，，CD＝5．求BC的长． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° （1）求证：△ADC∽△ACB； （2）若AC＝3，AB＝4，求AD的长．​ 19．如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，E为AB的中点，CE与BD交于点F， （1）求证：△ABD∽△DBC； （2）求证：DE∥BC； （3）若DF：BF＝2；3，CD＝6，求DE的长． 20．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，﹣2），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣5）． （1）请在网格中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1． （2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2． （3）①点B1的坐标为 　 　； ②求△A2B2C2的面积． 21．小明利用数学课所学知识测量学校门口路灯的高度．如图：AB为路灯主杆，AE为路灯的悬臂，CD是长为1.8米的标杆．已知路灯悬臂AE与地面BG平行，主杆顶端A、标杆顶端D和地面上一点G在同一直线上，此时小明发现路灯E、标杆顶端D和地面上另一点F也在同一条直线上（路灯主杆底端B、标杆底端C和地面上点F、点G在同一水平线上），路灯的正下方H距离路灯主杆底端B的距离为3米．请根据以上信息求出路灯主杆AB的高度． 22．如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠ABC＝2∠ACB，连接AD，BD （1）求证：AB＝CD． （2）过点D作DG∥AB，分别交AC，BC于点E，F ①若AD＝a，BC＝b，求线段EF的长（用含