4.2 代数式（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

4.2 代数式 1.理解代数式的概念，能够进行简单的代数式判别. 2.初步掌握列代数式的方法，能根据题目要求，正确列出相应的代数式. 3.经历列代数式的过程,再次体验字母表示数的数学思想,初步掌握文字语言与数学式子之间的转换. 知识点一 代数式的概念 （1）用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.[注意：单独一个数或者一个字母也是代数式]。 （2）运算符号可以是加、减、乘、除、乘方，开方. （3）带有等号或不等号的式子不是代数式，代数式中不含等号和不等号，如不是代数式,但和都是代数式 即学即练 判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？ 0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，，﹣y，6π． 识别代数式一看是不是单独的数或字母;二看是不是用运算符号和括号把数和字母连接而成的式子. 知识点二 列代数式 1.列代数式的意义 列代数式就是把问题中的文字语言转化为数学符号语言,把与数量有关的语句用含有数字字母和运算符号的式子表示出来. 2. 列代数式的方法 方法 举例 抓关键性词语，如“大”“小 “多”“少”“和” “差”“倍”“积”“商”等，弄清题目中的量及各量之间的关系 如“甲数的3倍与乙数除以2的商的和”中，关键性词语“倍”“除以”“商”“差”，设甲数为 ,乙数为,则所列代数式为 理清运算顺序,通常按照 “先读先写”的顺序列式 如“与的和与的积”中“和”在“积”之前,所列代数式为;而“与的积与的和”中“积”在“和”之前所列代数式为 对层次较多的题目,可以采取“精简主干，分段分层，依次处理”的方式来处理 如“的3倍与的立方的和与的平方与的倒数之差的乘积”,此题可精简为“两数和与两数差的积”,再分段分层,第一段为“”第二段为“” 故原题所表示的代数式为 正确地运用括号先括号内后括号外;先小括号,再中括号,最后大括号 如“1与的差的5倍与的差乘”所列代数式为 即学即练 设甲数为x，乙数为y，写出符合下列条件的代数式：（1）甲、乙两数的和的5倍；（2）甲数的与乙数的3倍的差；（3）甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积；（4）甲、乙两数的积与甲、乙两数的差的商. 用文字语言表示的数量关系，句子中大都会出现“的”字,因此,在列代数式时,可利用文字语言中的“的”字,将句子分成几个层次,逐层分析，一步步地列出代数式. 知识点三 代数式的意义 1.代数式的意义 代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义 2.代数式的读法 代数式一般有两种读法:一是按运算顺序来读,如读成“加”;二是按运算结果来读,如读成“与的和” 3代数式的描述 描述代数式的语言分为文字语言和符号语言. 文字语言是用文字表示数量关系的语言. 符号语言是用运算符号、数或表示数的字母表示数量关系的语言. 符号语言与文字语言是可以相互转化的. （1） 对于含有括号的代数式，应把括号里的代数式看作一个整体按运算结果来读。如读作“的2倍与的和与的2倍与的差的积” （2） 对于含有分数的代数式,要把分子与分母分别看作一个整体按运算结果来读.如应读作“与的差与的商” 即学即练 （2022秋·上海奉贤·七年级统考期中）下列用代数式表示“比x的三倍还少5的数”正确的是(    ) A． B． C． D． 题型1用代数式表示式子 例1（2022上·浙江·七年级期中）某城市按以下规定收取每月媒气费，用煤气不超过50立方米，按0.7元/立方米收费；如果超过50立方米，超过部分按1.1元/立方米收费，现在甲家庭某月份用煤气立方米，那么这个月甲家庭应交煤气费（    ）元． A． B． C． D． 举一反三1（2023上·浙江杭州·七年级校联考期中）“a的相反数与b的倒数的差”，用代数式表示为 ． 举一反三2（2023上·浙江温州·九年级校联考开学考试）“a的2倍与b的3倍的差”用代数式表示为 ． 题型2用代数式表示数、图形的规律 例2（2023上·浙江金华·七年级统考期末）按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒．现有2022根火柴棒，能搭这样的三角形个数为(　　) A．1010个 B．1011个 C．1012个 D．1013个 举一反三1（2022上·浙江宁波·七年级校考期中）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层……如图，给出了前4层．若用表示前n层的圆木桩数目，其中…，则的值是（    ） A． B． C． D． 举一反三2（2021上·浙江金华·七年级统考期末）小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕