4.1 字母表示数（讲+练，4大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

4.1 字母表示数 1.理解字母表示数的意义. 2.会用字母替代一些简单问题中的数. 3.经历用字母表示一些常见的数或量的过程，领会字母表示数的数学思想. 知识点一 用字母表示数 1.用字母表示数 利用字母表示数,能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来.即用字母表示数的特点是一般性和简明性. 注意： 同学们，我们在用字母表示数的时候请记住两点：①同一问题中不同的数量要用不同的字母表示;②字母的取值必须有意义,特定情况还需要满足实际意义. 2.书写规范 (1)当式子中含有乘法运算时，要注意以下情形： ①字母与字母相乘，乘号通常简写成“·”或省略不写.注意“·”与小数点的区别.如可以写成或. ②数字与字母相乘,在省略乘号时,数字一般放在字母的前面.如可以写成 . ③数字因数为“”或“”时,常省略“”如写成,写成. ④带分数与字母、括号相乘时，如果要省略乘号，则带分数应化为假分数. (2)含除法运算 当式子为含字母的除法运算时,结果一般写成分数的形式.如写成. (3)含单位名称 对于实际问题中有单位名称的一定要写出来，且应注意是否给式子加括号.如 千克,吨,℃，元等. 即学即练1一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 即学即练2用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，最多还能买这种钢笔 支． 即学即练3 是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为________，比2n小的最大奇数为________． 知识点二 用字母表示运算律 运算律 字母表示 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律 (a+b)c=ac+bc 注意：a,b,c可以代表任意数. 即学即练 （2023秋·江西吉安·七年级统考期末）用表示的数一定是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．正整数 D．以上全不对 知识点三 用字母表示公式 公式是一种确定的数量关系，我们可以用字母把这种确定的关系表示出来，然后用它去解决有关的实际问题. 常见的公式: 1.行程问题:（表示速度，表示时间）. 2.三角形的面积（表示三角形的底边的长，表示底边上的高）; 3.长方形的面积（，分别表示长方形的长、宽）. 4.圆的面积，周长. 5.长方体的体积（，，分别表示长方体的长、宽、高）. 即学即练 用字母表示图中阴影部分的面积． 知识点四 用字母表示变化规律 数学问题经常是研究数量变化的问题,用字母表示变化规律，可以使规律更加简明. 即学即练 用火柴棒搭建如图所示的图形(搭第一个正方形需要4根火柴棒)． （1）搭一搭，填一填： 正方形个数 1 2 3 … 火柴棒根数 4 … （2）搭10个这样的正方形需要 根火柴棒； （3）搭建n个这样的正方形需要多少根火柴棒？ 题型1 用字母表示数 例1（2023上·七年级课时练习）（是有理数）表示的数是（    ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．任意有理数 举一反三1（2023上·四川宜宾·八年级四川省宜宾市第二中学校校考阶段练习）用表示的数一定是（    ） A．负数 B．正数或负数 C．负整数 D．以上全不对 举一反三2（2021上·山西大同·七年级统考期中）是（    ） A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定 题型2 用字母表示几何关系 例2（2021上·福建三明·七年级统考期中）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是 ． 举一反三1（2023上·全国·七年级课堂例题）若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 举一反三2（2022上·江苏·七年级专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 题型3 用字母表示销量关系 例3（2021上·广东珠海·七年级统考开学考试）甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（    ）． A． B． C． D． 举一反三1（2023上·北京朝阳·七年级校考期中）一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 举一反三2（2023上·河北保定·七年级保定市第十七中学校考开学考试）一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 题型4 用字母表示数的其他问题 例4（2020下·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考阶段练习）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教