3.4 实数的运算（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

3.4 实数的运算 1. 了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 2. 掌握实数的运算法则和运算顺序.(运算能力) 3. 会用计算器进行简单的实数运算,并解决一些简单的实际问题.(应用意识) 4. 在解决实际问题时,能用计算器进行近似计算,并会按问题的要求对结果取近似值. 知识点一 实数的运算 1.实数运算的类型 在实数范围内可以进行加、减、乘除、乘方及开方运算. 注意：同学们，以前我们常说运算为加减乘除，学完平方根和立方根以后，今后我们再次说运算的时候，就要加上“乘方和开方运算”了噢！ 2.实数运算的顺序 先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减.如果遇到括号,那么先进行括号里的运算. 注意：(1)有理数的运算定律和运算性质在实数范围内同样适用;(2)同级运算按从左到右的顺序进行数（3）同学们，请千万记住“不要刻意为了简便而简便”，同级运算要按从左往右运算，比如不要为了简便而简便写成，而正确计算则是从左往右依次计算，为了防止错误，可以提前将除以3变成乘，即. 即学即练 求下列各式的值： (1) (2) 实数运算过程中要做到“一看、二用、三查”. 一看:观察算式的结构特点，判断是否运用运算律; 二用: 运用运算律或公式计算; 三查:检查过程和结果是否正确. 知识点二 利用计算器求一个数的算术平方根或平方根 利用计算器求一个数的算术平方根或平方根需用到计算器上的“”键.“”的用法是先输入“”,再输入需要开平方的数,再按“”即可. 如求的操作过程是2. 即学即练1 计算的结果精确到是 ．（用科学计算器计算） 即学即练2计算： （1）2＋π≈ ；（结果精确到0.1） （2）π≈ ．（结果精确到0.01） 知识点三 利用计算器求一个数的立方根 利用计算器求一个数的算术平方根或平方根需用到计算器上的“SHIFT”键，再按计算器上的“”键，再输入需要开立方的数，最后按“”即可. 如求的操作过程是SHIFT 6. 题型1 实数的混合运算 例1（2023上·浙江温州·七年级校考期中）计算： (1) (2) (3) (4)（，结果精确到0.01） 举一反三1（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）计算： (1) (2) (3) 举一反三2（2023上·陕西西安·八年级统考阶段练习）计算：． 题型2 程序设计与实数运算 例2（2023上·山东威海·七年级统考期末）如图是一个按运算规则进行的数值转换器： (1)若输入的x为16，则输出的y值是 ； (2)若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ； (3)若输出y的值是，请写出两个满足要求的x值 ． 举一反三1（2023下·河北张家口·七年级统考期末）如图是一个数值转换器，其工作原理如图所示．      (1)当输入的x值为时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由； (3)若输出的y值是，直接写出x的负整数值． 举一反三2（2023下·北京海淀·七年级清华附中校考期中）一个数值转换器如图所示：    (1)当输入的值为16时，输出的值是______； (2)若输入有效的值后，始终输不出值，则所有满足要求的的值为______； (3)若输出的值是，请直接写出两个满足要求的的值． 题型3 新定义下的实数运算 例3（2023下·浙江宁波·七年级统考期中）著名数学家笛卡尔创立了虚数的概念：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫做虚数单位，数学上把形如（，为实数，且）的数叫作虚数，其中叫作这个数的实部，叫作这个数的虚部，它的运算与实数的运算类似．例如：． 根据上述信息，完成下列问题： (1)填空：_________；_______； (2)计算：； (3)计算：． 举一反三1（2023下·福建龙岩·七年级统考期中）对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数． 例如：如果我们对连续求根整数，直到结果为为止． 例如：对连续求根整数次，这时候结果为 (1)仿照以上方法计算： ___________ ； ___________ ； (2)若，写出满足题意的的整数值___________ ； (3)对100连续求根整数，___________ 次之后结果为1； (4)计算：． 举一反三2（2022上·浙江杭州·七年级统考期中）已知，为有理数，如果规定一种运算“*”，即，试根据这种运算完成下列各题． (1)求； (2)求； (3)任意选择两个有理数，，分别计算和，比较运算结果，你有何发现？ 题型4 实数运算的实际应用 例4（2022下·江西上饶·七年级统考期末）如图，将长