3.2 实数（讲+练，6大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

3.2 实数 1. 了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类 2. 了解实数与数轴上点的一一对应关系 3. 能用数轴上的点表示实数,能比较实数的大小.(几何直观) 4. 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. 5. 能用有理数估计一个无理数的大致范围 知识点一 无理数 1.无理数的概念 无限不循环小数叫做无理数.如等. 注意两个要素：①无限小数②不循环.二者缺一不可. 2.无理数的主要形式 ①开方开不尽的数的方根,如， ,; ②圆周率及一些含有的数,如, 等； ③看上去有规律实际不循环的数,如:等 即学即练 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？哪些是实数？ ，，，，，，，，． 知识点二 实数的概念及其分类 1.实的概念 有理数和无理数统称实数 2.实的分类 (1)按定义分类 (2)按正、负性质分类 即学即练 将下列各数的序号填入相应的括号内： ①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨2；⑩． 整数集合：{_______________________…}； 负分数集合：{_______________________…}； 正有理数集合：{_______________________…}； 无理数集合：{_______________________…}． 知识点三 实数的绝对值和相反数 (1)相反数:实数的反数是. 即 即学即练求下列各数的相反数与绝对值： 2.5，，，，0． 知识点四 实数与数轴上点的关系及实数大小比较 1.对应关系 实数和数轴上的点是一一对应的关系.即在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数. 2.大小比较 有理数的大小比较法则在实数范围内仍成立. 法则1:与有理数一样,在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大 法则2:正实数大于0，0大于负实数，正实数大于一切负实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小. 即学即练1（2022上·浙江·七年级期中）把，，，表示在数轴上（无理数近似表示在数轴上），并比较它们的大小，用“＜”号连接． 即学即练2（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）比较大小：（填“”、“”．“”） （1）3 ；　　（2） ；　　（3） ． 题型1 无理数 例1（2023上·浙江宁波·七年级校考期中）实数，，，，中，无理数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 举一反三1（2023上·浙江湖州·七年级校联考期中）下列实数中，无理数是（    ） A． B．0.2 C．0 D． 举一反三2（2023上·浙江杭州·七年级校联考期中）在实数，，，，0，，中，无理数有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 题型2 实数概念理解 例2（2022上·浙江衢州·七年级校考期中）下列实数是无理数的是（    ） A． B．3.14 C． D． 举一反三1（2021上·浙江宁波·七年级统考期末）下列数中：8，，，，，0，，0.6666……（数字6无限循环），9.181181118……（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 举一反三2（2020上·浙江·七年级期中）已知：a，b均为有理数，且满足．化简． 题型3 实数的分类 例3（2022上·浙江·七年级期中）下列四个实数中，为负实数的是（    ） A． B． C． D． 举一反三1（2023上·浙江温州·七年级校考期中）实数庄园将组建三支代表队参加“体育嘉年华”活动，请仔细辨别下列“数字选手”：0，，，，，，将它们填在各自所属的代表队里． 整数代表队：{                 } 分数代表队：{                 } 无理数代表队：{                 } 举一反三2（2023上·浙江湖州·七年级校联考期中）将下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，（两个1之间依次多个） 整数{                                                   }； 分数{                                                   }； 无理数{                                                 }． 题型4 实数的性质 例4（2023下·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）如果，那么实数x的值是（    ）． A． B．5 C． D． 举一反三1（2022上·浙江·七年级期中）的倒数是 ，的