5.3 一元一次方程的解法（讲+练，13大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

5.3 一元一次方程的解法 1. 理解方程变形中的移项法则，掌握移项法则的理论依据 2. 会利用去分母、去括号、移项等将方程化简，(运算能力) 3. 掌握解一元一次方程的一般步骤 4.会解分母中含有小数的方程 知识点一 移项法则 一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 例如:-7+3x=2x+2,移项,得3x-2x=2+7. 注意： 同学们，我们在学习移项时一定要注意移项与加法交换律的区别.移项是把某些项从等号的一边移到另一边，移项要变号;而加法交换律中加数变换位置只是改变其排列的顺序，符号不随着移动改变.还要注意移项时,通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边（简记为“未左常右”）;移项时注意方程中的每一项都包括前面的符号. 即学即练（2023上·江苏无锡·七年级统考期中）解方程： (1)； (2)． 知识点二 一元一次方程的解法 解一元一次方程的基本思路是通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边,把常数项归到方程的另一边，最终把方程转化成“”的形式. 解一元一次方程的一般步骤如下表： 步骤 具体做法 根据 注意事项 去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 等式的性质2 (1)不要漏乘不含分母的项;(2)分数线有括号的作用,去分母时,分子是多项式的要加上括号（简记为“见多必括”） 去括号 将括号前面的系数与括号内的各项相乘 去括号法则、乘法分 配律 (1)不要漏乘括号里的任何一项;(2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项移到方程的一边,常数项移到另一边 等式的性质1 (1)移项要变号;(2)不要丢项 合并同类项 把方程中的同类项分别合并,化“ax=b(a≠0)”的形式 合并同类项法则 未知数及其指数不变,系数相加 两边同除以未知数的 系数 方程两边同时除以未知数的系数,得 等式的性质2 (1)对于化简后含字母系数的方程,要确保系数不为0时才能将系数化为1;(2)分子、分母不能颠倒 注意： （1）同学们，我们在学习移项时一定要注意去分母与应用分数的基本性质变形的区别.去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小公倍数，与方程中的每一项都有关;而应用分数的基本性质变形只是对方程中的某一个分数进行变形,与其他项无关. （2）ax=b变形为(a≠0),当a为整数时,两边直接除以a较为方便;当a为分数时,两边都乘它的倒数不容易出错. 解一元一次方程的常见错误 (1)去分母时漏乘,忘记添括号; (2)去括号时没注意符号变化或漏乘: (3)移项时没改变符号; (4)方程两边同乘负数时容易出现符号的问题，导致解方程错误. 即学即练（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）解方程： (1)； (2)． 题型1 合并同类项与移项解一元一次方程 例1（2022上·浙江金华·七年级校联考阶段练习）若方程和方程的解相同，则 ． 举一反三1（2023上·浙江台州·七年级校考期中）用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 举一反三2（2022上·浙江金华·七年级校联考阶段练习）定义：对于任意两个不相等的有理数a，b，计算：，，所得结果的最小值称为a，b的“关联差”．例如：，2．因为，，所以，2的“关联差”为． (1)3，的“关联差”为______； (2)，8的“关联差”与8，的“关联差”有何关系，请说明理由； (3)当2，的“关联差”为时，求x的值． 题型2 去括号解一元一次方程 例2（2022上·浙江台州·七年级校考期中）若方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 举一反三1（2022上·浙江台州·七年级校考期中）解方程： (1)； (2)． 举一反三2（2023上·浙江金华·七年级统考期末）解方程： (1)； (2)． 题型3 去分母解一元一次方程 例3（2019上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）解方程，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 举一反三1（2022上·浙江绍兴·七年级统考期末）解方程时，去分母后正确的是（　　） A． B． C．3 D．3 举一反三2（2023下·浙江杭州·七年级校考阶段练习）已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值 ． 题型4 绝对值方程 例4（2022上·浙江绍兴·七年级统考期末）设，，当时，的取值范围是 ． 举一反三1（2023上·广西河池·七年级统考期末）若，，则 ． 举一反三2（2023上·江西南昌·七年级统考期中）同学们都知道，表示5