5.2 等式的性质（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

5.2 等式的性质 1.会利用等式的两条性质解方程． 2.了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程． 3.由具体实例抽象出等式的性质． 知识点一 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 用式子表示为如果,那么. 知识点二 等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等 如果,那么;如果,那么 提示 等式的两条基本性质是解一元一次方程的依据. 知识点三 等式的另外两种常用性质 除了以上两个性质外,等式还有以下性质: (1) 对称性:若,则;(2)传递性:若,,则 即学即练1 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的． （1）如果，那么 ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ． （2）如果．那么 ．理由：根据等式性质 ，在等式两边 ． （3）如果，那么 ，理由：根据等式性质 ，在等式两边 ． （4）如果，那么 ．理由：根据等式性质 ，在等式两边 ． 即学即练2 （2022秋·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）下列变形中，不正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 即学即练3 利用等式的性质解一元一次方程 （1）2x-3=9          （2）-x+2=4x-7   （3）4x+2=x         （4） 题型1 等式成立性问题 例1（2018上·山东济宁·七年级统考期中）设是有理数，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 举一反三1（2022上·江苏·七年级专题练习）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 举一反三2（2023上·浙江温州·七年级统考期末）已知，则下列选项中的等式成立的是（    ） A． B． C． D． 题型2 用图形表示等式性质 例2（2022上·浙江金华·七年级统考期末）如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（　　）    A．350克 B．300克 C．250克 D．200克 举一反三1（2023下·浙江金华·七年级校考期中）设“〇”“▱”“△”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“〇”的个数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 举一反三2（2022上·浙江金华·七年级校联考期末）下列四个图中，能表示线段的是（　　） A． B． C． D． 题型3 用关于未知数的代数式表示另一个未知数 例3（2023下·浙江温州·七年级温州市第十二中学校联考期中）已知，用含x的代数式表示y，则 ． 举一反三1（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）已知方程，用x关于的代数式表示y，则 ． 举一反三2（2018下·山西吕梁·七年级校联考期末）已知方程，若用含x的代数式表示y，则 . 题型4 等式性质解方程 例4（2023上·辽宁铁岭·七年级统考期中）运用等式性质将下列方程变形，正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 举一反三1（2023·全国·七年级专题练习）利用等式性质解方程： (1)； (2)； (3)． 举一反三2（2020上·内蒙古呼伦贝尔·七年级校联考期中）利用等式性质解方程 （1）2x-5=x-5 （2） 题型5 程序框图与等式的性质综合 例5（2023上·全国·七年级课堂例题）如图所示的框图表示解方程的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 ．    举一反三1（2021·北京·九年级专题练习）小莉用下面的框图表示解方程的流程：其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是 ． 举一反三2（2020·浙江·模拟预测）下面的框图表示了解这个方程的流程：其中，“移项”这一步骤的依据是 ，系数化为1的依据是 ． 一、单选题 1．（2022上·浙江台州·七年级校考期中）已知等式，则下列等式中不一定成立的是（    ）. A． B． C． D． 2．（2022下·浙江金华·七年级统考期末）把方程变形为的依据是（    ） A．分数的基本性质 B．等式的性