4.6 整式的加减（讲+练，4大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

4.6 整式的加减 1. 类比有理数的去括号法则学习整式的去括号法则,掌握去括号与添括号的方法,会应用去括号的方法化简整式 2. 理解整式加减的实质就是合并同类项 3. 掌握整式的加减运算,能运用整式的加减解决一些简单的实际问题 知识点一 去括号法则 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号,括号里的各项不变号. 例如a+(b+c-d)=a+b+c-d. 括号前面是“-”号去掉“－”号和括号，括号里的各项都变号.例如 a- (b+c-d)=a-b-c+d. 即学即练 下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 知识点二 添括号法则 所添括号前面是“+”号时，括到括号里的各项都不改变符号; 所添括号前面是“－”号时,括到括号里的各项都改变符号. 添括号是与去括号互逆的过程 即学即练 下列各等式成立的是（　　） A． B． C． D． 知识点三 整式的加减 整式的加减就是单项式、多项式的加减，可利用去括号法则和合并同类项法则来完成整式的加减运算 注意：①整式的加减的最后结果结果要最简,即结果中不能含有同类项,不再出现括号;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③含字母项的系数不能出现带分数，带分数要转化为假分数 即学即练1 化简：． 即学即练2 已知：， (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 即学即练3 整式减去的差是 ． 求整式的和或差的方法： (1)每个整式一定要添加必要的括号; (2)用加减号连接成整式加减的算式; (3)去括号、合并同类项 题型1整式的加减运算 例1（2023上·浙江台州·七年级校联考期中）化简： (1) (2) 举一反三1（2022上·浙江·七年级期中）化简： (1) (2) (3) 举一反三2（2020上·浙江杭州·七年级期末）已知整式，整式M与整式N之差是． (1)求出整式N； (2)若a是常数，且的值与x无关，求a的值． 题型2整式的加减中的化简求值 例2（2023上·浙江台州·七年级校考期中）已知多项式：． (1)化简此多项式； (2)当，时，求此多项式的值． 举一反三1（2022上·浙江·七年级期中）如图，四边形是一个长方形．      (1)如图，左边是长方形，右边是三角形，其中有一条边重合，用含x，y的代数式表示图中阴影部分的面积S，并计算当时的面积． (2)先化简，再求值：，其中． 举一反三2（2022上·浙江丽水·七年级校考期中）已知，小明错将“”看成“”，算得结果． (1)计算B的表达式； (2)求正确的结果的表达式； (3)若，，求（2）中代数式的值． 题型3整式加减中的无关型问题 例3（2019·重庆·七年级重庆十八中校考期中）关于，的代数式中不含二次项，则（    ） A．4 B． C．3 D． 举一反三1（2019上·内蒙古鄂尔多斯·七年级校联考期中）已知：， (1)求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 举一反三2（2021上·湖南永州·七年级统考期中）已知代数式 (1)若． ①求； ②当时，求的值； (2)若（a为常数），且A与B的和不含项，求整式的值． 题型4整式加减的应用 例4（2023下·浙江宁波·七年级校考期末）蛟蛟和川川一起玩拼图游戏，蛟蚊将六块拼图拼成如图所示的矩形，其中为正方形，川川发现如果知道两块拼图的周长差，就可以知道其中一块正方形的边长了，那么这个正方形为（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 举一反三1（2023下·浙江宁波·七年级校考期中）在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．    举一反三2（2022上·浙江金华·七年级校考期中）如图所示，在数轴上点表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．    (1)则 ， ， ； (2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问： 运动秒后，点与点之间的距离为多少？（用含的代数式表示） 的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； (3)由第（1）小题可以发现，．若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由． 一、单选题 1．（2022上·浙江嘉兴·七年级校联考阶段练习）实数a