4.4 整式（讲+练，11大题型）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（浙教版）

4.4 整式 1. 理解单项式、多项式和整式中的有关概念 2. 知道“指数”与“次数”的联系与区别,能写出单项式中的系数. 3. 会把多项式按某一字母进行降幂排列或升幂排列 知识点一 单项式 1.单项式的概念 由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式 提示 (1)单项式中数与字母之间都是乘积关系 (2)单项式中不含加减运算.如,都不是单项式 (3)是常数,在单项式中相当于数字因数 (4)定义中的“数”可以是小数,也可以是分数、整数 2. 单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 提示 (1)只含有字母的单项式,它的系数是1或-1,通常“1”省略不写 (2)单项式的系数包括它前面的符号， (3)单项式的系数是带分数时,通常写成假分数 3.单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 提示 (1)单项式的次数仅与字母有关,而与系数的指数无关，代表具体数值 (2)若单项式中的某个字母没有写指数,则这个字母的指数是1.而不是0,如中,的指数为1. 即学即练1 下列代数式：2、、、、、中，单项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 即学即练2 在下列四个代数式中，是单项式的为（  ） A． B． C． D． 知识点二 多项式 1.多项式的概念 由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式 2.多项式的项 在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 3.多项式的次数 一个多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.例如:的次数是,的次数是3. 注意： 一个多项式含有几项，最高次项的次数是几次,就叫几次几项式.如的项分别是,,,共3项，最高次项的次数是3,故它是三次三项式. 即学即练1 下列各式是多项式的是（    ） A．2x+1 B． C． D． 即学即练2 下列代数式中：多项式的个数有（   ） A．1个； B．2个； C．3个； D．4个. 知识点三 整式 1.整式 单项式、多项式统称为整式. 注意： 判断一个式子是不是整式，只需看它是不是单项式或多项式.分母中含有字母就不是整式,而是分式（第二单元学习） 即学即练1 在代数式 ，0，中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 即学即练2 代数式，，，，中是整式的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型1 单项式的判断 例1（2022上·浙江台州·七年级统考期末）下列说法正确的是（    ）． A．是二次三项式 B．的系数是0 C．是单项式 D．的次数是3 举一反三1（2022上·浙江宁波·七年级统考期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 举一反三2（2022上·浙江宁波·七年级校考期中）下列各式：，，，，，，其中单项式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2 单项式的系数、次数 例2（2023上·浙江湖州·七年级校联考期中）下列叙述正确的是（　　） A．m的系数是0，次数为1 B．单项式的系数为1，次数是6 C．当时，代数式等于1 D．多项式次数为2，常数项为5 举一反三1（2023上·浙江台州·七年级校联考期中）单项式次数为 ， 系数为 ． 举一反三2（2022上·浙江·七年级期中）单项式的系数是 ，多项式的次数是 ． 题型3 写出满足某些特征的单项式 例3（2022上·浙江台州·七年级统考期末）写出一个系数为3，次数为2的单项式． ． 举一反三1（2021上·浙江金华·七年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）请写出一个只含有，两个字母的单项式，要求系数为，次数3，这个单项式可以是 ． 举一反三2（2020上·浙江杭州·七年级期中）写出满足下列条件的一个单项式：①系数为；②只含有字母a，b；③次数是4，则这个单项式可写为 ． 题型4 单项式规律题 例4（2023上·浙江杭州·七年级统考期中）有按规律排列的一组单项式：x，，，，，…则第10个单项式 ．​ 举一反三1（2022上·浙江金华·七年级统考期末）观察下面的一列单项式：，，，，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ． 举一反三2（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 题型5 多项式的判断 例5（2022上·浙江宁波·七年级宁波市海曙外国语学校校考期中）下列说法正确的有（    ） （1）不是整式；（2）是单项式；（3）是整式；（4）是多项式；（5）是单项式；（6）是多项式 A．1个 B．2个