4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

1 第四章《数列》 人教A版2019选择性必修第二册 4.3.2等比数列的前n项和公式 第2课时 掌握等比数列的前n项和公式及其应用． 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题. 学习目标 1. Sn为等比数列的前n项和公式为： 环节一：创设情境，引入课题 4. Sn为等比数列的前n项和,Sn≠0, q≠－1或k不是偶数时, 则Sk, S2k－Sk, S3k－S2k(k∈N*)是等比数列. 3. 在等比数列中, S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和， 则若项数为偶数时， q 则若项数为奇数时, q A B C D E F G H I J K L M N O P 例10 如图4.3-2，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去． （1）求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和； （2）如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少? 分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列． 环节二：观察分析，感知概念 所以，所有这些正方形的面积之和将趋近于50． 例11 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理．预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨．为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）． 分析：由题意可知，每年生活垃圾的总量构成等比数列，而每年以环保方式处理的垃圾量构成等差数列．因此，可以利用等差数列、等比数列的知识进行计算． 环节三：抽象概括，形成概念 所以，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为63.5万吨． 10 环节四：辨析理解，深化概念 分析：（1）可以利用“每年存栏数的增长率为8%”和“每年年底卖出100头”建立cn+1与cn的关系； （2）这是待定系数法的应用，可以将它还原为（1）中的递推公式的形式，通过比较系数，得到方程组； （3）利用（2）的结论可得出解答． 环节五：课堂练习，巩固运用 1. {an}是等比数列 2. Sn为等比数列的前n项和, Sn≠0, q≠－1或k不是偶数时, 则Sk, S2k－Sk, S3k－S2k(k∈N*)是等比数列. 3. 在等比数列中, S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和，设项数为n 若n为偶数时， q 若n为奇数时, q 环节六:归纳总结，反思提升 环节七：目标检测，作业布置 完成教材： 第40页 练习 第1，2，3,4题 第40页 习题4.3 第1,2题 特征方程法 以上内容出现在草稿纸上，不出现在卷面上. 2．一个乒乓球从1m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的0.61倍． （1）当它第6次着地时，经过的总路程是多少（精确到1cm)? （2）至少在第几次着地后，它经过的总路程能达到400 cm? 1．一个乒乓球从1m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的0.61倍． （1）当它第6次着地时，经过的总路程是多少（精确到1cm)? （2）至少在第几次着地后，它经过的总路程能达到400 cm? 故至少在第7次着地后，它经过的总路程能达到400 cm． 练习（第40页） 2.某牛奶厂2015年初有资金1 000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产. 这家奶牛厂每年应扣除多少消费基金，才能实现经过5年资金达到2 000万元的目标（精确到1万元）? ………… 故这家牛奶厂每年应扣除458万元消费基金，才能实现预期目标． 习题4.3 （第40页） 习题4.3 （第40页） （2）某动物标本中碳14的含量为正常大气中碳14含量的60%（即衰变了40%），该动物大约在距今多少年前死亡？ 4.放射性元素在t=0时的原子核总数为N0，经过一年原子核总数为N0q，常数q称为年衰变率.考古学中常利用死亡生物中碳14元素稳定持续衰变现象测定遗址的年代.已知碳14的半衰期为5730年，那么： （1）碳14的年衰变率是多少（精确到0.16）？ （2）某动物标本中碳14的含量为正常大气中碳14含量的60%（即衰变了40%），该动物大约在距今多少年前死亡？ 解得：n≈4221，所以动物约在距今4221年前死亡。 9．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数． R0一般由疾病