4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时）（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2等比数列的前n项和公式（第2课时） 分层作业（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 题组1　等比数列前n项和的常用性质 1.等比数列的前项和为， ，，则（    ） A．28 B．32 C． D．28或 2.记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A． B．8 C．7 D． 3.记为等比数列的前项和，若，，则（    ）． A． B． C． D． 4.已知数列是等比数列，是其前项和，则“成等差数列”是“成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.在等比数列中，已知前n项和=，则的值为 A．－1 B．1 C．－5 D．5 题组2　等比数列及其前n项和的综合应用 6.已知公比q≠1的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S3＝3a3，则S5＝（    ） A．1 B．5 C． D． 7.已知为递减等比数列，，则（    ） A． B． C． D． 8.已知数列的各项均为正数，且满足(为常数，．给出下列四个结论： ①对给定的数列，设为其前n项和，则有最小值； ②若数列是递增数列，则； ③若数列是周期数列，则最小正周期可能为2； ④若数列是常数列，则 其中，所有正确结论的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9.已知数列中，，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 10.已知数列的前项和为，首项，且满足，则的值为（    ） A．4093 B．4094 C．4095 D．4096 题组3等差数列与等比数列的综合问题 11.已知数列是1为首项、2为公差的等差数列，是1为首项、2为公比的等比数列.设， ，则当Tn>2013时，n的最小值是（    ） A．7 B．9 C．10 D．11 12.各项均为正数的等比数列的前项和为，且，与的等差中项为18，则（    ） A．108 B．117 C．120 D．121 13.已知等比数列的公比为，前项的和为，且成等差数列，则（    ） A．或 B． C．或 D． 14.已知数列的前n项和为，， ，等差数列中，，且，又成等比数列，则数列的前n项和为（    ） A． B． C． D． 15.已知数列是首项为1，公差为1的等差数列，设，，则满足的最小正整数是（    ） A．12 B．11 C．10 D．9 【能力提升】 1、 单选题 1.数列9,99,999，…的前n项和为 A．（10n－1）＋n B．10n－1 C．（10n－1） D．（10n－1）－n 2.记为等比数列的前项和，若，，则（    ）． A． B． C． D． 3.已知等比数列的前项和为，若，则（    ） A．127 B．254 C．510 D．255 4.．已知数列满足，，其前项和为，则（     ） A． B． C． D． 5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第四天走的路程为（    ） A．12里 B．24里 C．36里 D．48里 6.已知是各项均为正数的等比数列，，，则（    ） A．80 B．20 C．32 D． 7. 5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的5G基站海拔6500米．从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少，则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（    ） A． B． C． D． 8.某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建五个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费.设备费从第一到第五实验室依次构成等比数列，已知第三实验室比第一实验室的设备费用高9万元，第五实验室比第三实验室的设备费用高36万元.则该研究所改建这五个实验室投入的设备费用为（    ） A．93万元 B．45万元 C．189万元 D．96万元 2、 多选题 9.已知数列的前n项和是，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，，则是等比数列 C．若是等差数列，则，，成等差数列 D．若是等比数列，则，，成等比数列 10.设数列的前项和为，且，则（    ） A．数列是等比数列 B． C． D．的前项和为 11.已知数列是等比数列，则下列结论中错误的是（