第四章 指数函数与对数函数（单元复习课件）（7种题型）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 4章 指数函数与对数函数 单元复习课件 学习目标 1.了解指数函数、对数函数的定义； 2.掌握指数函数、对数函数的图像及其性质，并会运用； 3.会求函数的零点； 4.能用函数与方程的思想解决实际问题． 指数与指数 幂运算 对数函数 及其性质 基本初等函数 指数函数 对数函数 反函数 指数函数 及其性质 对数及其运算 知识框图 ①方程f(x)＝0的实数x；②f(a)·f(b)＜0；③x轴；④有零点 ⑤二分法；⑥方程f(x)＝0的根；⑦函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标 知识框图 ⑧越来越慢； ⑨越来越快，爆炸式增长 知识框图 1.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质   a>1 0<a<1 图象     定义域 R 值域 __________ (0，＋∞) 一、基础知识整合 6   a>1 0<a<1 图象     定义域 R 值域 __________ (0，＋∞) 性质 过定点 ，即x＝0时，y＝1 当x>0时， ； 当x<0时，_______ 当x<0时， ； 当x>0时，______ 在(－∞，＋∞)上是_______ 在(－∞，＋∞)上是_______ (0,1) y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 1.指数函数及其性质 7 2.对数函数的图象与性质 y＝logax a>1 0<a<1 图象     定义域 __________ 值域 ___ 性 质 过定点 ，即x＝1时，y＝0 当x>1时， ； 当0<x<1时，____ 当x>1时， ； 当0<x<1时，____ 在(0，＋∞)上是______ 在(0，＋∞)上是______ (0，＋∞) (1,0) y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 R 8 3.反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数 (a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 对称. y＝x y＝logax 9 10 二、题型分类讲解 10 指数、对数的运算应遵循的原则 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧. 14 14 15 15 16 16 17 17 指数函数、对数函数图象既是直接考查的对象，又是数形结合求交点、最值、解不等式的工具，所以要能熟练画出这两类函数图象，并会进行平移、对称、翻折等变换. 20 21 21 24 25 25 26 26 要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要注意变量本身的取值范围，以免出现增根；大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决. 28 28 月数 1 2 3 4 … 污染度 60 31 13 0 … ②法一　(函数单调性法)当x>0时，f(x)＝2x－6＋ln x. 题型六：函数的零点与方程的根 而f(1)＝2×1－6＋ln 1＝－4<0，f(3)＝2×3－6＋ln 3＝ln 3>0， 所以f(1)·f(3)<0，又函数f(x)的图象是连续的， 故由零点存在定理，可得函数f(x)在(1，3)内至少有一个零点. 而函数y＝2x－6在(0，＋∞)上单调递增，y＝ln x在(0，＋∞)上单调递增， 所以函数f(x)＝2x－6＋ln x在(0，＋∞)上单调递增. 故函数f(x)＝2x－6＋ln x在(0，＋∞)内有且只有1个零点. 综上，函数f(x)共有2个零点. 法二　(数形结合法)当x>0时，由f(x)＝0，得2x－6＋ln x＝0， 即ln x＝6－2x. 如图，分别作出函数y＝ln x和y＝6－2x的图象. 显然，由图可知，两函数图象只有一个交点，且在y轴的右侧，故当x>0时， f(x)＝0只有一个解. 综上，函数f(x)共有2个零点. (2)如图，当x≤m时，f(x)＝|x|. 当x＞m时，f(x)＝x2－2mx＋4m， 在(m，＋∞)为增函数. 若存在实数b，使方程f(x)＝b有三个不同的根， 则m2－2m·m＋4m＜|m|. ∵m＞0，∴m2－3m＞0，解得m＞3. 答案　(1)2　(2)(3，＋∞) 【变式】方程log3x＋x＝3的解所在的区间是(　　)