精品解析：辽宁省大连市中山区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

数学学科九年级阶段质量检测 本试卷共五大题，25小题，满分120分.考试时间120分钟. 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说：“美的线型和其他一切美的形体，都必须有对称形式．”下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 3. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 用一段20米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为x米，面积为y平方米，则y关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，的对应点为．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，均为上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=120°，则∠BAD的度数是（ ） A. 30° B. 60° C. 80° D. 120° 9. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：与飞行时间（单位：具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为　　 A. B. C. D. 10. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则下列说法正确的个数是（ ） x …… 0 1 2 3 …… y …… 1 1 …… ①，②抛物线的对称轴为直线，③，④方程的正实数根在2和3之间 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 二次函数的图象与轴交于（2，0），则b=_________． 12. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为__________度．（写出一个即可） 13. 如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是_____． 14. 已知二次函数（a，c为常数，），当自变量x分别取0，2时，所对应的函数值分别为，，则，的大小关系为________（用连接）． 15. 如图，在中，，，，将绕点顺时针方向旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且，，在同一条直线上，则的长为______． 16. 边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边的中点，连接，点E在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过C，E两点，则这条抛物线的解析式为_________． 三、解答题（本题共4小题，其中17题7分，18、19题每题各8分，20题7分，共30分） 17. 如图，四边形是正方形，E是上的一点，是的旋转图形． （1）由顺时针旋转到，旋转中心是________，旋转角的度数是________； （2）连接，判断并说明的形状． 18. 如图，的顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于点成中心对称的图形； （2）①画出绕原点逆时针旋转的； ②在①基础上，若点为边上的任意一点，则旋转后对应点的坐标为 　 ． 19. 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求证：四边形AEOD是正方形． 20. 已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由. 四、解答题（本题共2小题，其中21题9分，22题9分，共18分） 21. 对于抛物线； （1）它与x轴交点的坐标为___________，与y轴交点的坐标为__________； （2）在所给坐标系中利用描点法画出此抛物线的图象； x … … y … … （3）直接写出当时，x的取值范围___________． 22. 小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度． （1）求抛物线解析式； （2）小聪站在水柱正下