2023年九年级数学中考压轴题题型研究课件

数学中考 压轴题题型研究 1 一、动点型 二、图形变换型 三、相似与三角函数型 四、与三角形相关型 五、与四边形相关函数型 六、“最值”型 七、“定值”型 八、“存在性”型 九、与圆相关函数型 十、其他类型 2 一、动点型 1．如图，已知抛物线y＝x2－2x－3与x轴从 左至右分别相交于A，B两点，与y轴相 交于点C，抛物线的顶点为D． (1) 求与直线BC平行且与抛物线只有一个 交点直线的解析式； (2) 设线段AD上有一个动点E，过点E作EF⊥x轴交抛物线 于点F，当线段EF取得最大值时，求点E的坐标． 一、动点型 2．如图，抛物线y＝a(x－1)2＋3(a≠0)经过点A(－2，0)， 顶点为D．过点O作OM∥AD，过点D作DC∥x轴交 OM于C，点B在x轴正半轴上，连接BC． (1) 求抛物线的解析式； (2) 设动点P从O出发，沿着射线OM以1长度单位/秒 的速度移动，移动时间为t秒．试问t为何值时， 四边形DAOP为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？ (3) 设OC＝OB，动点P与动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以1 长度单位/秒和2长度单位/秒的速度沿着OC，BO运动，当其中一 个点到达终点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动时间 为t秒，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出 这个最小值； (4) 在(3)中，t为何值时，以点O，P，Q为顶点的三角形与△OAD相似. 二、图形变换型(平移、旋转和翻折) 1．如图，在Rt梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥OC，O为 坐标原点，点C在x轴上，点A，B的坐标分别为A(1， 1)，B(3，1)．动点P从O出发，沿着x轴正方向以每秒 1个长度单位的速度运动，过点P作PQ⊥直线OA于Q， 设P运动时间为t秒(0＜t＜4)．△OPQ与Rt梯形OABC重叠部分的面积为S. (1) 求经过点O，A，B三点的抛物线的解析式； (2) 求S关于t的函数关系式； (3) 将△OPQ绕点P按顺时针方向旋转90°．问是否存在t，使得旋转后 的△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，请求出t的值；若不存 在，请说明理由． 二、图形变换型(平移、旋转和翻折) 2．如图1，在直角坐标系中，直线l：y＝0.75x＋m与x轴，y轴 分别相交于点A与点B(0，－1)，抛物线y＝0.5x2＋bx＋c经 过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)． (1) 求n的值及抛物线的解析式； (2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t(0＜t＜4)．DF∥y 轴交直线l于点F，点E在直线l上，且四边形DEFG为矩 形(如图2)．设矩形DEFG的周长为p，求p关于t的函数 关系式以及p的最大值； (3) 点M为平面内一点，将△AOB绕点M沿着逆时针方向旋转90°后，得 到△A1OB1，点A，O，B分别对应点A1，O，B1．设△A1OB1的两个 顶点恰好落在抛物线上，请求出点A1的坐标． 三、相似与三角函数型 1．如图，二次函数的图象经过点D(0， )，且顶点C的横 坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6． (1) 求该二次函数的解析式； (2) 在该二次函数图象的上对称轴上找一点P，使得PA ＋PD最小，请求出点P的坐标； (3) 在该二次函数图象的上是否存在点Q，使得△QAB与△ABC相似？ 假若存在，请求出点Q的坐标；假若不存在，请阐明理由． 三、相似与三角函数型 2．如图1，在直角梯形OABC中，BC∥OA，若OA＝2， ∠BAO＝45°． (1) 线段OC的长为__________； (2) 点D为OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于 点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ＝________； (3) 如图2，动点P以每秒1个长度单位的速度从点O出发， 沿着线段OA向点A运动，同时动点N以相同的速度， 从点B沿着B→C→O向点O运动．当点P到达点A时， 两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O-B-A交于点E．设点P运动的时间为t秒，求当以B，N，E为顶点的三角形为直角三角形时点E的坐标． 四、与三角形相关型 1．已知矩形纸片OABC中，OA＝4，OC＝3，以直线OA为x 轴，以直线OC为y轴；点P为OA上的动点(与点O，点A不 重合)，现将△POC沿着P