5.2 二次函数的图像和性质（第4课时）（课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第5章 二次函数 5.2　二次函数的图像和性质（4） 第4课时 二次函数y＝a(x＋m)2的图像和性质 1 学习目标 1.会用描点法画函数y＝a(x＋m)2 （a≠0）的图像； 2.能用平移变换解释二次函数 y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系； 3.能根据图像认识和理解二次函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质. 请你猜想y＝(x+3)2的图像与y＝x2的图像之间有什么关系？ 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 思考与探索 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x² 思考与探索 在同一坐标系中画出函数y＝x2和y＝(x+3)2的图像． (1)列表： 9 4 1 0 1 9 4 x y=(x+3)2 9 4 1 0 1 9 4 -6 -5 -4 -3 -2 0 -1 从表格的数值看：函数y＝ (x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量 x 的值有什么关系？ 函数值相等时，对应的自变量x 的值相差3. 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 思考与探索 (2)描点、连线： 6 10 y=x2 函数y=(x+3)2的图像和y＝x2的图像形状相同吗? 相同 y=(x+3)2 思考与探索 (2)描点、连线： 从对应点的位置看：函数y=(x+3)2的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？ 函数y=(x+3)2的图像可以由函数y=x2的图像向左平移3个单位长度得到. 根据图像，说出函数y=(x+3)2的图像有哪些性质？ 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 y=(x+3)2 思考与探索 函数y=(x+3)2的图像是一条开口向上的抛物线； 顶点坐标是(-3，0)； 对称轴是______； 当x<-3时，y随x增大而减小； 当x>-3时，y随x增大而增大； 当x=-3时，y的值最小，最小值是0. 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 y=(x+3)2 x=-3 x=-3 思考与探索 猜想： 1. 函数y＝(x－1)2的图像和y=x2的图像的位置有何关系？ 2. 函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？ x 9 4 1 0 1 9 4 y=(x－1)2 -2 -1 0 1 2 4 3 思考与探索 2 4 -2 -4 o 2 4 x y 6 -6 8 6 10 y=x2 y=(x+3)2 y=(x-1)2 函数y＝(x-1)2的图像是一条开口向上的抛物线； 顶点坐标是(0，1)； 对称轴是______； 当x<1时，y随x增大而减小； 当x>1时，y随x增大而增大； 当x=1时，y的值最小，最小值是0. x=1 x=1 函数y=(x-1)2的图像可以由函数y=x2的图像向右平移1个单位长度得到. 图像向右移还是向左移，移多少个单位长度，从函数表达式上看有什么规律吗? 新知应用 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y=-x² ， y=-(x+1)2，y=-(x-2)2的图像. y=-(x+1)2 -1 -2 -2 2 -3 3 -4 -5 5 4 -4 -3 -1 1 O 1 x y y=-x2 y=-(x-2)2 x=-1 x=2 根据图像填空: 把抛物线y=-x²向_____平移____个单位长度，就得到抛物线 y=-(x+1)2； 把抛物线y=-x²向_____平移____个单位长度，就得到抛物线 y=-(x-2)2. 左 1 右 2 平移中的“变”与“不变” 抛物线左右平移后，开口的大小和方向不变，即a的值不变.但对称轴和顶点坐标变化. 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=a(x＋m)2 (a≠0)的图像形状_______，只是位置不同； 当m＞0时，函数y=a(x＋m)2的图像可由y=ax2的图像向___平移__个单位得到， 当m＜0时，函数y=a(x＋m)2的图像可由y=ax2的图像向 ___平移___个单位得到. 二次函数y=ax2 与y＝a(x＋m)2（a ≠ 0）的图像的关系 归纳总结 相同 左 m 右 |m| 平移规律：左加右减；括号外不变. 二次函数y＝a(x＋m)2顶点坐标是 　　　，对称轴是 ． (－m，0) x=－m 归纳总结 二次函数y