2.7抛物线及其方程同步练习-2023-2024学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册

2.7抛物线及其方程同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．抛物线的方程为，则抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 2．设抛物线：（）的焦点为，若点在上，则（    ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，则点到轴的距离为（    ） A． B． C．2 D．1 4．已知是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上一点，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 5．一个工业凹槽的截面是一条抛物线的一部分，它的方程是，在凹槽内放入一个清洁钢球（规则的球体），要求清洁钢球能擦净凹槽的最底部，则清洁钢球的最大半径为（    ） A． B．1 C．2 D． 6．已知 Q 为抛物线 C: 上的动点，动点 M 满足到点A(2，0)的距离与到点F(F是C的焦点)的距离之比为 则|QM|+|QF|的最小值是（    ） A． B． C． D．4 7．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合．斜率为的直线经过点，且与的交点为．若，则直线的斜率为（    ） A．1 B． C． D． 8．若点到点的距离比它到直线的距离小1，则点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于两个不同的点，则（    ） A．的准线为 B．直线与相交 C． D． 10．已知为坐标原点，点在抛物线上，经过点且斜率大于零的直线交于两点，点在第一象限，则（    ） A．的准线为 B．以为直径的圆经过原点 C． D． 11．在圆锥中，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（    ）    A．圆的面积为 B．椭圆的长轴长为 C．双曲线两渐近线的夹角正切值为 D．抛物线的焦点到准线的距离为 12．已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点（在第二象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，若，，则 ． 14．已知点F(0，2)，过点且与y轴垂直的直线为，轴，交于点N，直线垂直平分FN，交于点M．则点M的轨迹方程为 ． 15．抛物线的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A、B两点，且，则弦AB的中点到y轴的距离为 ． 16．石城永宁桥，省级文物保护单位，位于江西省赣州市石城县高田镇．永宁桥建筑风格独特，是一座楼阁式抛物线形石拱桥．当石拱桥拱顶离水面时，水面宽，当水面下降时，水面的宽度为 ；该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为    四、解答题 17．已知抛物线为抛物线上四点，点在轴左侧，满足. (1)求抛物线的准线方程和焦点坐标； (2)设线段的中点为.证明：直线与轴垂直； 18．如图，矩形中，，，、分别是、的中点，以某动直线为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点都落在上，记为，过点作，与直线交于点，设点的轨迹是曲线.    (1)以点为原点，以直线为轴建立直角坐标系，求曲线的方程； (2)是上一点，，过点的直线交曲线于、两点，求的取值范围. 19．已知抛物线 的准线经过点 ． (1)求抛物线C的方程． (2)设O是原点，直线l恒过定点（1，0），且与抛物线C交于A，B两点，直线与直线，分别交于点M，N，请问：是否存在以 为直径的圆经过x轴上的两个定点？若存在，求出两个定点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，抛物线的准线与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交第一象限于A，B两点，设点到焦点的距离为d.    (1)若，求抛物线的标准方程； (2)若点A是MB的中点，求直线的斜率. 21．已知抛物线C：，圆M：，圆M上的点到抛物线上的点距离最小值为． (1)求圆M的方程； (2)设P为上一点，P的纵坐标不等于．过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点，和点，，求证：为定值． 22．已知抛物线与圆相交于四个点．    (1)当时，求四边形的面积； (2)四边形的对角线交点是否可能为，若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由； 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据题意，结合抛物线的几何性质，即可求解. 【详解】由抛物线，可得，解得，所以抛物线的准线方程为. 故选：D. 2．C 【分析】解法一：将点的