四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三上学期第二学月测试文科数学试题

秘密★启用前 【考试时间：2023年10月11日下午2:40-4:40】 高中2021级高三第二学月测试 数 学 （文） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，共4页；答题卡共2页。满分150分，考试时间150分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内。 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3. 考试结束后将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的。 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度第（3）题 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 3．执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（    ） A．25 B．9 C．17 D．20 4．已知 ，且，则（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，点为的边的中点，为线段上靠近点B的三等分点，则（    ） 第（5）题 A． B． C． D． 6．已知命题p：若，则；命题q：若，则．则下列是真命题的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，则的图象大致为（   ）. A．   B．   C．   D．   8．已知，，且，则的最小值为（    ） A．4 B．9 C．10 D．12 9．凉山州地处川西南横断山系东北缘，地质构造复杂，时常发生有一定危害程度的地震，尽管目前我们还无法准确预报地震，但科学家通过多年研究，已经对地震有了越来越清晰的认识与了解．例如：地震时释放出的能量（单位：）与地震里氏震级之间的关系为，年月日，我州会理市发生里氏级地震，它所释放出来的能量是年年初云南省丽江市宁蒗县发生的里氏级地震所释放能量的约多少倍（    ） A．倍 B．0.56倍 C．倍 D．0.83倍 10．定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（    ）． A．0 B．1 C． D．3 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知函数，若关于x的方程有四个不同的根（），则的最大值是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案直接填答题卷的横线上。 13．已知变量，满足约束条件，则的最大值为 ． 14．已知向量，若，则实数 . 15．已知等差数列的前n项和为，若，，则 . 16．设函数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围为 ． 三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题,考生根据要求作答。 17．已知数列的前n项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 18．已知向量，函数. (1)求的最小正周期及图象的对称轴方程； (2)若，求的值域. 19．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等差数列，且7sinA=3sinC． (1)求； (2)若的面积为，求b． 20．已知函数f（x）＝x2+2alnx. (1)若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值； (2)若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围. 21．已知函数． (1)讨论函数的单调区间； (2)当时，函数在上的最大值为，求实数的值． 请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22．[选修4-4：极坐标与参数方程] 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的方程为. （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）已知点，直线与曲线相交，两点，点是弦的中点，求三角形的面积. 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数． （1）当a＝3时，解不等式； （2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围． 高2021级高三第二学月测试数学（文）第2页，共4页 高2021级高三第二学月测试数学（文）第3页，共4页 学科网（北京）