甘肃省2022年普通高中学业水平合格性考试数学试卷

甘肃省 2022 年普通高中学业水平合格性考试试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 4分，共 48分。在每小题给 出的四个选项中只有一项是符合题目要求。 （2022 年甘肃学考 1）已知集合M = {−1,0,1}, N = {−2,1},则M ∩ N = （ ） A. {−2,0,1,2} B. {1,2} C. {1} D. {−2} （2022 年甘肃学考 2）若复数z = i(2 − 3i)(i 是虚数单位)，则 z=（ ） A.2 − 3i B.3 − 2i C.2 + 3i D.3 + 2i （2022 年甘肃学考 3）满足sinα < 0且 tanα > 0（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （2022 年甘肃学考 4）若𝑎 > 0，c > d,则下列结论正确的是（ ） A.𝑎 − b < 0 B. 𝑎 𝑐2+1 > 𝑏 𝑐2+1 C.𝑎𝑐2 > 𝑏𝑐2 D.𝑎c > bd （2022 年甘肃学考 5）𝑠𝑖𝑛12°𝑐𝑜𝑠18° + 𝑐𝑜𝑠12°𝑠𝑖𝑛18°的值等于（ ） A. 1 2 B. √2 3 C. √3 3 D.1 （2022 年甘肃学考 6）下列函数中，既是奇函数且在区间（0， + ∞） 上又是增函数的为（ ） A.𝑓(𝑥) = 𝑥2 B.𝑓(𝑥) = 2𝑥 C.𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2𝑥 D.𝑓(𝑥) = 𝑥 3 （2022 年甘肃学考 7）一个长方形容器𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中盛有水， 面𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形且𝐴𝐴1 = 16.如图， 当面𝐴𝐵𝐵1𝐴1水平放置时，水面的高 度恰好为 1 4 𝐴𝐷，那么将面𝐴𝐵𝐶𝐷水平 C C1 B1 D1 A A1 B D 放置时，水面的高度等于（ ） A.4 B.8 C.10 D.12 （2022 年甘肃学考 8）二十大报告明确指出，人民健康是民族昌盛和 国家强盛的重要标志.请少年处于健康生长是关键时期，其身高和体 重是反映他们生长发育和营养状况的基本指标.某校从高一年级随机 抽取了 20 名女生，得到她们的身高数据如下（单位： cm）： 152,152,153,154,155,156,158,159,160,161,162,162,163,163,165,167,167 8,170,171,172.则这组数据的第一四分位数𝑃25 =（ ） A.155 B.155.5 C.156 D.156.5 （2022 年甘肃学考 9）函数𝑓(𝑥) = { 3𝑥 − 1, 𝑥 ≤ 0 1 𝑥 , 𝑥 > 0 零点（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 （2022 年甘肃学考 10）正方形𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，直线𝐴𝐶1与直线 𝐵𝐷所成的角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° （2022 年甘肃学考 11）将函数𝑦 = sin（𝑥 + 𝜋 3 ）的图像向右平移 𝜋 6 个 单位长度后，所得图像对应的函数为（ ） A.𝑦 = 𝑠𝑖𝑛（𝑥 + 𝜋 6 ） B. y = 𝑠𝑖𝑛（𝑥 − 𝜋 6 ） C. y = 𝑐𝑜𝑠𝑥 D. y = −𝑐𝑜𝑠𝑥 （2022 年甘肃学考 12）加快县域范围内农业转移人口市名化，是“十 四五”期间我国城镇化和城市化战略的实践重点.某高二数学兴趣小 组，通过查找历年数据，发现本县城区常住人口每年大约以 5%的增 长率递增，若要据此预测该县城区若干年后的常住人口，则在建立模 型阶段，该小组可以选择的函数模型为（ ） A.𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 B.𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑏𝑥 + c（𝑎 ≠ 0，𝑏 > 0 且𝑏 ≠ 1） C.𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐（𝑎 ≠ 0） D.𝑓(𝑥) = 𝑎 ∙ 𝑙𝑜𝑔𝑏𝑥 + 𝑐（𝑎 ≠ 0，𝑏 > 0 且𝑏 ≠ 1） 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20分。 （2022 年甘肃学考 13）已知命题𝑝：∀ x ∈ R，𝑥