6.1.1条件概率的概念（同步课件）-高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

6.1.1条件概率的概念 有关概念: 1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 (或 ); 3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥. 温故知新 2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 ); 随机事件的概率有加法公式： 若事件A与B互斥，则: 古典概型的概率 A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P（A）= 随机事件的概率 2.若事件A与B互斥，则. 若事件A，A为对立事件,则P(A）=1－P(A) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题1：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学 无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是 否比其他同学小？ 分析： 实例分析： 在3名同学抽取奖券的试验中,设事件Y表示“抽到中奖奖券”，事件N1，N2分别表示“抽到未中奖奖券1”“抽到未中奖奖券2”， 则该试验的样本空间为Ω= {YN1N2 ,YN2N1, N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y)， 事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B = {N1N2Y，N2N1Y}.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 问题2：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券， 那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？ 分析： 用事件A表示“第一名同学未抽到中奖奖券”， 事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券” A = { N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y} B = {N1N2Y,N2N1Y}. 显然，知道第一名同学的抽取结果，即知道了事件A的发生与否，会影响事件B发生的概率. 问题3：知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢? 分析：因为已经知道事件A发生，所以只需局限在事件A发生的范围内考虑问题,即样本空间由Ω缩小为A.此外,在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即原来的事件B缩小为AB.因此相应的概率会发生变化. 问题4： 如何计算在事件A发生的情况下事件B发生的概率呢? 分析： 以古典概型为例.由于样本空间由Ω缩小为A,同时原来的事件B缩小为AB，因此在事件A发生的情况下事件B发生的概率为 其中,n(A),n(AB)和n(Ω)分别表示事件A、事件AB和样本空间Ω包含的样本点个数. 抽象概括： 一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0， 则 称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。 一般把P(B|A)读作：A发生的条件下B发生的概率。 1.条件概率的性质： 从集合角度看：P(B |A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率 2、求条件概率的方法 （1）、减缩样本空间法 （2）、条件概率公式法： 3.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 1.对事件A，B，有P(B|A)＝P(A|B).(　 　) 2.若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　 　) 3.P(B|A)＝P(A∩B).(　 　) 思考辨析 判断正误 × × × 例1:在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求: (1)第一次抽到选择题的概率； (2)第一次和第二次都抽到选择题的概率； (3)在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率.       例1:在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求: (1)第一次抽到选择题的概率； (2)第一次和第二次都抽到选择题的概率； (3)在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率.   例1:在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求: (1)第一次抽到选择题的概率； (2)第一次和第二次都抽到选择题的概率； (3)在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率.   【方法规律】 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取2次，每次抽1张。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率。 变式 解1: 设A表示“第一次抽到A”， 解法一（条件概率定义法） B表示“第二次抽到A”。 从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取2次，每次抽1张。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率。 变式 解2: 设A表示“第一次抽到A”， B表示“第二次抽到A”。因为第一次一定要抽到A，故第二次去抽时只剩下51张扑克牌，而且51张扑克牌里只有3张A.所以： 解法二（缩减样本空间法） 例2 ：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0〜9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最