安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

蚌埠铁中2023-2024学年第一学期期中检测试卷 高 二 数 学 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1.若直线的方向向量是,则直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 2.如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,已知,,,,则( ) A. B. C. D. 3.已知点与点关于直线对称,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 4.在一平面直角坐标系中,已知,,现沿轴将坐标平面折成的二面角,则折叠后,两点间的距离为( ) A. B. C. D. 5.如果实数,满足,那么的范围是( ) A. B. C. D. 6.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 7.直线与圆的位置关系为( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交 8.在正方体中,点在上运动包括端点,则与所成角的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9.下列说法正确的有( ) A. 若直线经过第一、二、四象限,则在第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 斜率为,在轴截距为的直线方程为 10.关于空间向量,以下说法正确的是( ) A. 若直线的方向向量为,平面的法向量为,则直线 B. 已知为空间的一个基底,若,则也是空间的基底 C. 若对空间中任意一点,有,则,,,四点共面 D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则这两个向量共线 11.已知平面的法向量为,点为内一点,若点到平面的距离为,则的值为 A. B. C. D. 12.已知双曲线经过点,且与椭圆有公共的焦点,点为椭圆的上顶点,点为上一动点,则 ( ) A. 双曲线的离心率为 B. C. 当为与的交点时, D. 的最小值为 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.若空间向量和的夹角为锐角,则的取值范围是 . 14.已知,,直线:,:,且,则的最小值为 . 15.直线分别与 轴, 轴交于, 两点,点 在圆上,则面积的取值范围 . 16.瑞士数学家欧拉年在其所著的三角形的几何学一书中提出:任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上,后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点,,欧拉线方程为,则顶点的坐标是 . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.本小题分 已知圆的圆心为,且经过点. 求圆的标准方程; 已知直线与圆相交于两点,求. 18.本小题分 已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为. 求顶点,的坐标 求的面积. 19.本小题分 已知直三棱柱,侧面是正方形,点在线段上,且,点为的中点,,. 求异面直线与所成的角; 求平面与平面夹角的余弦值. 20.本小题分 已知双曲线的焦点坐标为,实轴长为, 求双曲线标准方程; 若双曲线上存在一点使得,求的面积. 21.本小题分 在四棱锥中,底面为直角梯形,,,侧面底面,,. 若的中点为,求证:平面; 若与底面所成的角为,求与平面的所成角的余弦值. 22.本小题分 已知抛物线:的焦点为,斜率为的直线经过,且与抛物线交于,两点,. 求抛物线的方程; 过抛物线上一点作两条互相垂直的直线与抛物线相交于,两点异于点,证明:直线恒过定点,并求出该定点坐标.