四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三上学期第二学月测试理科数学试题

秘密★启用前 【考试时间：2023年10月11日下午14:40-16:40】 高中2021级高三第二学月测试 理科数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成,共4页；答题卡共6页.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内. 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3. 考试结束后将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题,共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．执行如图所示的程序框图，则输出的n为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．已知正数满足，则的最小值为（    ） A．5 B． C．4 D． 4．若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 6．已知实数，满足，则下列各项中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．某程序研发员开发的小程序在发布时已有1000名初始用户，经过t天后，用户人数，其中k和m均为常数．已知小程序发布经过10天后有4000名用户，则用户超过2万名至少经过的天数为（    ）（天数按整数算，取）. A．20 B．21 C．22 D．23 8．已知等比数列的前n项和为，若，则（    ） A．12 B．36 C．31 D．33 9．“”是“函数在上单调递增”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 10．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11．函数在定义域上的导函数为，若方程无解，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，若有两个极值点、且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题,共90分） 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案直接填答题卷的横线上. 13．设x，y满足条件，则的最大值为 ． 14．若向量，且，则 ． 15．已知，则 ． 16．已知函数，对都有，且是的一个零点．若在上有且只有一个零点，则的最大值为 . 三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．已知数列满足，.等比数列的公比为3，且. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 18．已知函数（，）.已知的最大值为1，且的相邻两条对称轴之间的距离为 (1)求函数的解析式及在的单调递增区间； (2)若将函数图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移单位，得到函数的图象，若在区间上的最小值为，求m的最大值. 19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)求角A的大小； (2)若，求BC边上中线AD长的最小值． 20．已知函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直. (1)求函数的解析式； (2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求m的取值范围. 21．已知函数． (1)若在定义域内单调递增，求的取值范围； (2)若有两个不同的极值点，且则存在，使得成立．求的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 如图，在极坐标系中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点.   (1)若，求点的极坐标； (2)若点是射线与圆的交点，求面积的取值范围. 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数． (1)求的解集； (2)若函数的最小值为，且，求的最小值. 试卷第1页,共3页 理科数学试题 第4页,共4页 学科网（北京）股份有限公司 高中2021级高三第二学月测试参考答案 理科数学 1-12:ABBCA DCCAB AD 13. 4 14. 15. 16. 17．【详解】（1）