四川省绵阳市三台中学校2023-2024学年高三上学期第一学月测试理科数学试题

秘密★启用前 【考试时间：2023年9月6日下午14:40-16:40】 高中2021级高三第一学月测试 理科数学 本试卷分为试题卷和答题卡两部分,其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成,共4页；答题卡共6页.满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1. 答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚,同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内. 2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3. 考试结束后将答题卡收回. 第Ⅰ卷（选择题,共60分） 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的. 1．已知集合,则=（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是幂函数,且在上递增,则实数（    ） A．－1 B．－1或3 C．3 D．2 3．下列函数中,在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．下列区间中,函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．命题,使,若p是真命题,则实数a的取值范围为（    ） A．{a|a≥3} B．{a|a≥13} C．{a|a≥12} D．{a|a≤13} 6．中国的5G技术领先世界,5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:.它表示:在受噪声干扰的信道中,最大信息传递速度取决于信道带宽,信道内信号的平均功率,信道内部的高斯噪声功率的大小,其中叫做信噪比.当信噪比比较大时,公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式,若不改变带宽,而将信噪比从1000提升到8000,则大约增加了（    ） A．10% B．20% C．30% D．50% 7．已知为锐角,,则（    ） A． B． C． D． 8．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 9．已知,,若成立,则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知,,,则以下不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的函数在上单调递增,若,且函数为偶函数,则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 12．设函数,其中 ,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题,共90分） 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案直接填答题卷的横线上. 13．函数的定义域为 ． 14．满足且的的集合为 . 15．定义在上的函数满足：有成立且,则不等式的解集为 ． 16．已知函数有两个极值点与,若,则实数a＝ . 三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（12分） 已知函数. （1）求的单调区间； （2）当时,求函数的极值. 18．（12分） 已知函数 （1）求函数的解析式； （2）设,若存在使成立,求实数的取值范围． 19．（12分） 已知函数 （1）求函数的单调减区间； （2）求当时函数的最大值和最小值． 20．（12分） 已知为偶函数,为奇函数,且. (1)求,的解析式； (2)若对任意的,恒成立,求的取值范围. 21．（12分） 已知函数． (1)当时,求曲线在处的切线方程； (2)设,证明：对任意,,． （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为． (1)分别求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； (2)设直线与曲线交于A,B两点,线段的中点为Q,点,求的值． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数. (1)求不等式的解集； (2)设,且,求证：. 试卷第1页,共3页 理科数学试题 第1页,共5页 学科网（北京）股份有限公司 高中2021级高三第一学月测试参考答案 理科数学 1-12:CCCCC CDABC DD 13. 14. 或 15. 16. 4 12.设,,由题意知,函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数, ,当时,；当时,.所以,函数的最小值为. 又,.直线恒过定点且斜率为, 故且,解得． 16.因为函数有两个极值点与 由,则有两根与