2.6双曲线及其方程同步练习-2023-2024学年上学期高二数学人教B版（2019）选择性必修1

2.6双曲线及其方程同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的实轴长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．双曲线的焦点坐标为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知椭圆和双曲线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知动圆C与圆外切，与圆内切，则动圆圆心C的轨迹方程为（ ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．双曲线一支 5．双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 6．若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（    ） A．若为椭圆，则 B．若为双曲线，则或 C．曲线不可能是圆 D．若为椭圆，且长轴在轴上，则 7．双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，A为双曲线C左支上一点，直线与双曲线C的右支交于点B，且，则（    ） A． B．26 C．25 D．23 8．已知双曲线（，）的左焦点为F，M，N，P是双曲线C上的点，其中线段MN的中点恰为坐标原点O，且点M在第一象限，若，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在直角坐标系中，已知双曲线的焦点到渐近线的距离不大于，点分别在的左、右两支上，则（    ） A．的离心率为定值 B．是的一条渐近线 C．的两条渐近线的夹角的正切值为 D．的最小值为2 10．变化时，方程表示的曲线的形状可以是（    ） A．两条平行直线 B．圆 C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在x轴上的双曲线 11．已知分别是双曲线的上、下焦点，以线段为直径的圆M与双曲线C的渐近线的一个交点为P，则（    ） A．圆M的方程为 B．双曲线C的离心率为 C．双曲线C的渐近线方程为 D．的面积为 12．已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可以是（    ） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 三、填空题 13．在中，，，以，为焦点且经过点的椭圆离心率记为，以，为焦点且经过点的双曲线离心率记为，则 . 14．已知某双曲线的渐近线方程为，且该双曲线过点，则该双曲线的标准方程为 ． 15．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点（在同一象限内），且满足． 联结，满足． 若该双曲线的离心率为，求的值 ． 16．设，分别是双曲线的左、右焦点，则该双曲线的渐近线方程为 ；若点P在双曲线上，且，则 ． 四、解答题 17．根据下列条件，求曲线的方程． (1)若圆与轴相切，且圆心为关于直线的对称点，求圆的标准方程． (2)双曲线的焦点在轴上，焦点为，，焦距为，双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，求双曲线的标准方程． 18．已知双曲线的左右焦点分别为，，左顶点的坐标为，离心率为. (1)求双曲线的方程； (2)分别是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于，的一个动点，直线分别于直线交于两点，问以为直径的圆是否过定点，若是，求出此定点；若不是，请说明理由. 19．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上． (1)求的方程； (2)过作两条相互垂直的直线和，与的右支分别交，两点和，两点，求四边形面积的最小值． 20．某苗圃有两个入口A、B，，欲在苗圃内开辟一块区域种植观赏植物，现有150株树苗放在P处，已知，，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系．计划将树苗种在以，，，为顶点的矩形内呈15列10行等距排列．    (1)种在点处的树苗应通过哪个入口运输路程较短？ (2)能否在苗圃内确定一条界线，使位于界线一侧的树苗沿PA运输较近，而另一侧的树苗沿PB运输较近？若能，求出这条界线；若不能，说明理由． (3)有多少株树苗沿PB运输较近？ 21．已知双曲线. (1)若，求双曲线的焦点坐标，顶点坐标和渐近线方程； (2)若双曲线的离心率，求实数的取值范围. 22．已知与两边上中线长的差的绝对值为． (1)求三角形重心的轨迹方程； (2)若，点在直线上，连结，与轨迹的轴右侧部分交于两点，求点到直线距离的最大值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】先根据渐近线方程设出双曲线方程，然后根据焦点坐标可得双曲线方程，进而可得双曲线的实轴长. 【详解】由双曲线的渐近线方程为可设双曲线方程为， 即，则， 即双曲线的焦点为， 又与的交点为， ， ， 双曲线的实轴长. 故选：C. 2．A