26.1.1反比例函数（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级下册 第26.1.1 反比例函数 人教版数学九年级下册 学习目标 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 人教版数学九年级下册 1.什么是函数？什么是一次函数？什么是二次函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是 x的函数. 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数. 特别的，当b=0时，y=kx为正比例函数. 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数. 复习引入 人教版数学九年级下册 思考 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ (1) 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t(单位：h) 的变化而变化； 互动新授 人教版数学九年级下册 互动新授 思考 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ (2) 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化； 人教版数学九年级下册 互动新授 思考 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？ (3)已知北京市的总面积为1.68×104km2 ，人均占有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化而变化. 人教版数学九年级下册 互动新授 思考 下列关系式中，变量间具有函数关系吗? 如果有,它们的解析式有什么共同特点? 上述解析式都具有       的形式，其中k是非零常数. 一般地，形如 (k 为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 还可以用其他形式表示吗？ 人教版数学九年级下册 互动新授 y=kx-1 xy=k 等价形式： (k为常数，k≠0) 人教版数学九年级下册 典例精析 例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6. (1) 写出y关于x的函数解析式； (2) 当x=4时，求y的值. 分析：因为y是x的反比例函数，所以设 ，再把x=2和y=6代入上式就可以求出常数k的值. 解：(1)设 . 因为当x=2时，y=6，所以有 . 解得k=12 因此 (2)把x=4代入 ，得 人教版数学九年级下册 1.下列哪些关系中的y是x的反比例函数？ y=x2-1 xy=123 y=4x √ √ 小试牛刀 人教版数学九年级下册 2.下列说法不正确的是 (　　) A．在y＝ -1中，y＋1与x成反比例 B．在xy＝-2中，y与 成正比例 C．在y＝ 中，y与x成反比例 D．在xy＝-3中，y与x成反比例 C 小试牛刀 人教版数学九年级下册 1.在反比例函数中，当时，y的值为（    ） A．2 B． C． D． 2.反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． B C 课堂检测 人教版数学九年级下册 3.已知一个三角形的面积为1，一边长为x，这条边上的高为y，则y与x的函数解析式为_______. 4.在反比例函数y=-中，常数k=_____. 5.已知函数y=3xm-7是反比例函数,则m=____. 6 课堂检测 人教版数学九年级下册 1.如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y. 写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数. A B C D 解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 所以 所以变量y与x之间的关系式为 ， 它是反比例函数. 拓展训练 人教版数学九年级下册 2.当m为何值时，函数y=（m﹣3）x2﹣|m|是反比例函数？当m为何值时，此函数是正比例函数？ 解:根据反比例函数的定义知2﹣|m|=﹣1且m﹣3≠0， 解得：m=﹣3； 根据正比例函数的定义知2﹣|m|=1且m﹣3≠0， 解得：m=±1．     拓展训练 人教版数学九年级下册 反比例函数 根据实际问题建立反比例函数模型 用待定系数法求反比例函数解析式 反比例函数：定义/三种表达方式 课堂小结 人教版数学九年级下册 1.反比例函数y＝的图象经过点(﹣1，2)，则k＝_____．